Rigidez e desigualdade triangular

A força dos triângulos

Vamos ver o que acontece quando tentamos mover o vértice de um triângulo que tenha a medida de seus lados fixa, ou seja, vamos tentar encontrar triângulos diferentes de modo que a medida de seus lados sejam as mesmas.[br][br]Para isso, movimente o vértice marcado com um ponto vermelho do triângulo a seguir:

Triângulo

Agora, vamos tentar ver o que acontece quando fazemos o mesmo nos vértices marcados de vermelho do quadrilátero e do pentágono. Será que vamos conseguir construir quadriláteros e pentágonos diferentes ainda que nós não alteremos a medida de seus lados? Vejamos:

Quadrilátero

Pentágono

É por isso que dizemos que o triângulo é uma figura rígida, porque a partir da definição da medida de seus lados, não existe nenhum outro triângulo que pode ser feito. Ele é único. Isso permite que estruturas em formato triangular possuam uma rigidez e estabilidade, diferente de outros polígonos que podem ser deformados, mesmo preservando a medida de seus lados como acabamos de perceber.[br][br]E aí? O que você achou desta propriedade? Muito legal, né?[br][br]Agora, vamos testar outra propriedade que está associada aos triângulos.

Desigualdade Triangular

Modifique a medida da base deste triângulo arrastando o ponto vermelho e veja o que acontece.

Possibilidades

Vamos pensar juntos...

O que acontece quando aumentamos ou diminuímos muito a medida da base deste triângulo?

Obtemos um quadrilátero. Não é possível construir um triângulo.

Quando aumentamos a medida da base:

Enquanto estamos aumentando a medida da base, o que acontece a partir do momento em que o triângulo para de aparecer?

A medida da base é igual ao dobro do lado maior. A medida da base é igual ao dobro do lado menor. A medida da base passa a ser maior ou igual aos outros dois lados juntos.

Quando diminuímos a medida da base:

Enquanto estamos diminuindo a medida da base, o que acontece a partir do momento em que o triângulo para de aparecer?

A medida da base é igual à metade do lado menor. A medida do lado direito passa a ser maior do que a soma das medidas dos outros dois lados. A medida da base é igual à metade do lado maior.

Assista ao vídeo antes de continuar respondendo.

Se alguém te pedir para construir um triângulo com lados medindo 3 cm, 4 cm e 8 cm, o que você responderia a esta pessoa? E se fosse um triângulo com lados medindo 4 cm, 6 cm e 8 cm?[br][br]Vamos tentar fazer usando a tela a seguir.

Construindo triângulos

Para entender melhor o que acontece, observe as construções a seguir. Selecione os botões disponíveis e veja o que acontece.

Caso 1: Um lado é maior do que a soma dos outros dois.

Caso 2: Todos os lados são menores do que a soma dos outros dois.

O que podemos concluir?

Observando o vídeo, é possível perceber que:

todos os lados precisam ter a mesma medida. somente a base tem que ser menor do que a soma dos outros dois lados. todo lado tem que ser menor do que a soma dos outros dois. todo lado tem que ser maior do que a soma dos outros dois.