[size=150]Assegnata una retta r, vogliamo calcolare la [color=#ff0000]distanza di un punto P del piano da r[/color], cioè la [color=#ff0000]misura del segmento PK[/color].[/size]

Osserviamo che i triangoli LPM e AOB sono simili, pertanto:[br][br][center]PK : OH = PL : OA[/center]quindi[br][center][math]\overline{PK}=\frac{\overline{OH}\cdot \overline{PL}}{\overline{OA}}[/math][/center][br]se l'equazione della retta r è: ax + by + c = 0[br]avremo che: [math]A\left(0,-\frac{c}{b}\right)[/math] [math]L\left(x_P,-\frac{ax_P+c}{b}\right)[/math][br][br][math]\overline{OH}=\frac{\left|c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/math] [math]\overline{PL}=\left|y_P+\frac{ax_P+c}{b}\right|[/math][br]per cui:[br][center][math]\overline{PK}=\frac{\left|c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\cdot\frac{\left|y_P+\frac{ax_P+c}{b}\right|}{\frac{\left|c\right|}{\left|b\right|}}=\frac{\left|c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\cdot\frac{\left|by_P+ax_P+c\right|}{\left|b\right|}\cdot\frac{\left|b\right|}{\left|c\right|}[/math][/center]semplificando: