[size=50][size=50][right]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color][u][color=#0000ff][b] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url][/b][/color][/u]. [color=#ff7700][b](13. Juli. 2022)[/b][/color][br][color=#000000]Diese Seite ist auch eine Aktivität des [color=#ff7700][color=#000000][color=#980000][i][b]Geogebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV][color=#0000ff][u][b]Sechseck-Netz[/b][/u][/color][/url][/color][/color][/color][/right][/size][color=#000000][br][size=85]Die im Inneren einer [b]1[/b]-teiligen [color=#ff7700][i][b]bizirkularen Quartik[/b][/i] [/color][color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] und [br][/size][size=85]die durch die beiden im Inneren liegenden [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] gehenden [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] bilden nur dann ein [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color],[/size][br][/color][size=85][color=#000000]wenn der im Inneren liegende [color=#ff0000][i][b]Scheitelkreis[/b][/i][/color] durch die dort liegenden [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color][/color] geht.[br]In diesem Falle besteht der [color=#cc0000][i][b]Berührort[/b][/i][/color], also der Ort, in welchem sich [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] aus der angegegebenen [color=#ff0000][i][b]Kreisschar[/b][/i][/color] berühren,[br]aus der [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color] und [b]2[/b] [color=#0000ff][i][b]orthogonalen[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] - im Beispiel sind das die [math]x-[/math]Achse und der [color=#ff7700][i][b]Scheitelkreis[/b][/i][/color].[br][br]Sind der [math]x-[/math]achsensymmetrische [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] durch die im Inneren liegenden [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] und der [color=#ff0000][i][b]Scheitelkreis[/b][/i][/color] verschieden,[br]liegt [i][b]kein[/b][/i] [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] vor. Der [color=#cc0000][i][b]Berührort[/b][/i][/color] enthält dann eine Kurve durch die [color=#ff7700][i][b]Scheitel[/b][/i][/color] [color=#ff7700][b]s[/b][/color] und [color=#ff7700][b]s'[/b][/color] und die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][b] f'' [/b][/color]und [color=#00ff00][b]f'''[/b][/color].[br]Diese Kurve ist [i][b]keine[/b][/i] [color=#ff7700][i][b]Ellipse[/b][/i][/color], sondern vermutlich ebenfalls eine [b]1[/b]-teilige [color=#ff7700][i][b]bizirkulare Quartik[/b][/i][/color].[br]"[i]Konstruiert[/i]" wurde diese Kurve [color=#980000][i][b]geogebraisch[/b][/i][/color] als [color=#134F5C][i][b]Ortskurve[/b][/i][/color], die sich allerdings nur zeigt,[br]wenn der Abstand von [color=#ff7700][b]s[/b][/color] zu [color=#38761D][b]s_f[/b][/color] hinreichend groß ist![br][br]Obige Beobachtung stützt unsere Vermutung, dass der [color=#cc0000][i][b]Berührort[/b][/i][/color] eines [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netzes [/b][/i][/color]aus [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] [br]neben der [color=#ff7700][i][b]Berührquartik[/b][/i][/color] für die [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] notwendiger Weise [br]nur aus (wahrscheinlich [color=#0000ff][i][b]orthogonalen[/b][/i][/color]) [color=#ff0000][i][b]Kreisen[/b][/i][/color] bestehen kann.[br][br][color=#cc0000][u][i][b]Beispiele[/b][/i][/u][/color] sind verdeutlicht in obigem Applet und in dem von [b]Fedor Nilov[/b] angegebenen [math]\hookrightarrow[/math] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/nqt92fdp][color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netz[/b][/i][/color] [b]N (e)[/b][/url].[br]Es gibt auch unter den [b]2[/b]-teiligen [color=#ff7700][i][b]bizirkularen Quartiken[/b][/i][/color] Spezialfälle, in welchen ein [color=#38761D][i][b]Brennpunktskreis[/b][/i][/color] [br]mit einem [color=#ff0000][i][b]Scheitelkreis[/b][/i][/color] zusammenfällt. Wir vermuten, dass auch in diesen Spezialfällen [color=#9900ff][i][b]6-Eck-Netze[/b][/i][/color] existieren.[br]Es gelingt uns jedoch nicht, die im Inneren einer solchen [color=#ff7700][i][b]Quartik[/b][/i][/color] liegenden [color=#999999][i][b]doppelt-berührenden[/b][/i][/color] [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] [br]durch einen vorgegebenen [color=#ff0000][i][b]Punkt[/b][/i][/color] zu konstruieren.[br][/size][br][br][/size]