Funções de n variáveis

Exemplo 1 : Dominio da função

Exemplo 1 : gráfico da função

Exemplo 2 : Domínio da função

Exemplo 2 : gráfico da função

Exemplo 5 : domínio e gráfico da função

Exemplo 7 : gráfico da função

Exemplo 2 : gráfico da função

Exemplo 4 - gráfico da função e as curvas de nível

Questão 1

De acordo com o material, qual é o domínio da função [math]f\left(x,y\right)=ln\left(9-x^2-9x^2\right)[/math]?

O conjunto de todos os pontos [math]\left(x,y\right)[/math] pertencentes à circunferência de centro na origem e raio 3. O conjunto de pontos no interior da elipse de centro (0,0) com vértices em [math]\left(\pm3,0\right)[/math] e [math]\left(0,\pm1\right)[/math] , excluindo a fronteira. O conjunto de pontos exteriores à elipse de equação [math]x^2+9y^2=9[/math] Todo o plano [math]\mathbb{R}^2[/math], exceto o ponto [math]\left(0,0\right)[/math].

Questão 2

Considere a função polinomial [math]f\left(x,y\right)=x^3+2x^2y^2-y^3[/math]. Qual é o grau desta função?

Grau 7 Grau 3 Grau 4 Grau 2

Questão 3

Dada a função composta [math]h\left(x,y\right)=\left(fog\right)\left(x,y\right)[/math], onde [math]f\left(t\right)=ln\left(t\right)[/math] e [math]g\left(x,y\right)=x^2+y[/math], qual o domínio de [math]h[/math]?

[math]\left\{\left(x,y\right)\in\mathbb{R}^{^2}\mid x>0\wedge y>0\right\}[/math] Todo o plano [math]\mathbb{R}^2[/math] [math]\left\{\left(x,y\right)\in\mathbb{R}^2\mid x^2+y\ge0\right\}[/math] [math]\left\{\left(x,y\right)\in\mathbb{R}^2\mid x^2+y>0\right\}[/math]

Questão 4

O que define geometricamente uma curva de nível [math]c[/math] para uma função de duas variáveis [math]z=f\left(x,y\right)[/math]?

A trajetória de uma partícula que se move com velocidade constante sobre a superfície. A projeção no plano [math]xy[/math] da interseção do gráfico de [math]f[/math] com o plano horizontal [math]z=c[/math]. O conjunto de pontos que define o valor máximo da função no domínio. A curva gerada pela interseção do gráfico com o plano vertical [math]x=c[/math].

Questão 5

Ao interpretar um mapa topográfico (mapa de contorno), o que se pode concluir sobre a superfície onde as curvas de nível estão muito próximas umas das outras?

A função atinge um valor mínimo absoluto naquele ponto. O domínio da função é descontínuo naquela área específica. A superfície é perfeitamente plana e horizontal. A superfície é mais inclinada naquela região.

Funções de n variáveis

Exemplo 1 : Dominio da função

Exemplo 1 : gráfico da função

Exemplo 2 : Domínio da função

Exemplo 2 : gráfico da função

Exemplo 5 : domínio e gráfico da função

Exemplo 7 : gráfico da função

Exemplo 2 : gráfico da função

Exemplo 4 - gráfico da função e as curvas de nível

Questão 1

Questão 2

Questão 3

Questão 4

Questão 5

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