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Tipps und Tricks zur Analysis
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1. Grafik-Fenster synchronisieren
- Grafik-Fenster synchronisieren
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2. Funktionsgleichungen ermitteln
- Funktionsgleichungen ermitteln
- Zufällige Polynomfunktion
-
3. Folgen und Differenzengleichungen
- Folgen explizit
- Folgen rekursiv
- Differenzengleichungen
- Folgenzeichner mit Frage
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4. Integralrechnung Flächen
- Fläche_zwischen Kurven_1
- Unter und Obersummen
- Unter-Obersumme_CAS
- Unter- und Obersumme_Grenzwert_CAS_2_
- Fläche zwischen Kurven ohne Worte
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5. Integralrechnung Rotationskörper
- Rotation um die x-Achse
- Rotationskörper x-Achse
- Rotationskörper
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6. Differentialgleichungen
- Richtungsfeld
- Richtungsfeld (Version 2)
- Richtungsfeld für y' = k·y
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7. Beschriftungen in Geogebra
- Beschriftungen
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8. Anregungen zur individuellen Weiterarbeit
- Links und Literatur
- Ein Schieberegler reicht - Eine Erkundungsreise für zu Hause
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Tipps und Tricks zur Analysis
Haller Wilhelm, Sep 23, 2017
Tipps und Tricks zu den Grundkompetenzen der Analysis
Table of Contents
- Grafik-Fenster synchronisieren
- Grafik-Fenster synchronisieren
- Funktionsgleichungen ermitteln
- Funktionsgleichungen ermitteln
- Zufällige Polynomfunktion
- Folgen und Differenzengleichungen
- Folgen explizit
- Folgen rekursiv
- Differenzengleichungen
- Folgenzeichner mit Frage
- Integralrechnung Flächen
- Fläche_zwischen Kurven_1
- Unter und Obersummen
- Unter-Obersumme_CAS
- Unter- und Obersumme_Grenzwert_CAS_2_
- Fläche zwischen Kurven ohne Worte
- Integralrechnung Rotationskörper
- Rotation um die x-Achse
- Rotationskörper x-Achse
- Rotationskörper
- Differentialgleichungen
- Richtungsfeld
- Richtungsfeld (Version 2)
- Richtungsfeld für y' = k·y
- Beschriftungen in Geogebra
- Beschriftungen
- Anregungen zur individuellen Weiterarbeit
- Links und Literatur
- Ein Schieberegler reicht - Eine Erkundungsreise für zu Hause
Grafik-Fenster synchronisieren
Grafikfenster synchronisieren
Der Trick für die identischen Einstellungen bei beiden Fenstern besteht darin, das Grafik-Fenster 2 auf
folgende Größe einzustellen:
xMin: x(Eckpunkt(1)) xMax: x(Eckpunkt(2))
yMin: y(Eckpunkt(1)) yMax: y(Eckpunkt(3))
Eckpunkt(1) liefert den linken unteren Eckpunkt
Eckpunkt(5) liefert die Größe des Bildes in pixel
Funktionslupe
Funktionslupe
Einstellungen für das Grafikfenster 2:
xMin: x(P) - 1.4a xMax: x(P) + 1.2a
yMin: y(P) - 1.2a yMax: y(P) + 1.2a
Lupe mit Griff:
Vieleck(P + (-a, -a), P + (a, -a), P + (a, a), P + (-a, a))
Strecke(P + (a, -a), P + 2(a, -a))
Schieberegler:
Name: a min: 0.0001 max: 1 Schrittweite: 0.0001
Anzeigen der Beschriftung: zoom = %v
Abkühlprozess
Abkühlprozess
Funktionsgleichungen ermitteln
Ermitteln von Funktionsgleichungen mit einem Gleichungssystem im CAS
Ermitteln einer Polynomfunktion durch 3 Punkte:
Der Strichpunkt hinter der symbolischen Gleichung verhindert das anzeigen der Gleichung.
#2: F(x(A))=y(A);
#3: F'(x(A))=0;
#4: F(x(B))=y(B);
#5: F((x(C)))=y(C);
Wird er weggelassen, erscheint auch die entsprechende Gleichung mit den Formvariablen.
#2: F(x(A))=y(A)
#3: F'(x(A))=0
#4: F(x(B))=y(B)
#5: F((x(C)))=y(C)
Ermitteln von Funktionsgleichungen mit Befehlen im Algebrafenster
Polynom( <Liste von Punkten> )
TrendPoly( <Liste von Punkten>, <Grad des Polynoms> )
TrendExp( <Liste von Punkten> ) Basis: Eulersche Zahl
TrendExp2( <Liste von Punkten> ) Basis: a
Folgen explizit
Folge( <Ausdruck>, <Variable>, <Startwert>, <Endwert>)
Befehl in Zelle B3 = 2 - 1 / A3 und Kopieren mit dem Ausfüllkästchen
Spalte A und Spalte B markieren > rechte Maustaste > Erzeugen > Liste von Punkten
Fläche_zwischen Kurven_1
Rotation um die x-Achse
Kurve[ <Ausdruck>, <Ausdruck>, <Ausdruck>, <Parameter>, <Startwert>, <Endwert> ]
Erzeugt die dreidimensionale kartesische Parameterkurve für den gegebenen x-Ausdruck
(erster <Ausdruck>), y-Ausdruck (zweiter <Ausdruck>) und z-Ausdruck (dritter <Ausdruck>) mit dem gegebenen Parameter im Intervall [Startwert, Endwert].
Beispiel:
Kurve[cos(t),sin(t),t,t,0,10π] erzeugt eine 3D Spirale.
Oberfläche[ <Ausdruck>, <Ausdruck>, <Ausdruck>, <Parameter Variable 1>, <Startwert>, <Endwert>, <Parameter Variable 2>, <Startwert, <Endwert> ]
Stellt die Oberfläche für den gegebenen x-Ausdruck (erster <Ausdruck>), y-Ausdruck (zweiter <Ausdruck>) und z-Ausdruck (dritter <Ausdruck>) im Dreidimensionalen dar, indem zwei <Parameter Variablen> in jeweils gegebenen Intervallen [<Startwert>, <Endwert>] verwendet werden.
Beispiel: Seien r und R zwei positive ganze Zahlen:
Oberfläche[(R + r cos(u)) cos(v), (R + r cos(u)) sin(v), r sin(u), u, 0, 2π, v, 0, 2π]
erstellt einen Torus, bei dem ein senkrecht stehender Kreis mit Radius r um die z-Achse (befindet sich außerhalb des Kreises) mit Abstand R rotiert.
Richtungsfeld
Mit dem Befehl Richtungsfeld[...] wird ein Richtungsfeld für eine Differentialgleichung der Form y' = f(x,y) erzeugt.
Dazu wird mit LöseDgl[...] numerisch eine Lösung der Differentialgleichung berechnet und dargestellt.
Aufgabe
Verändere die Werte von a und b und beobachte die Veränderung des Richtungsfelds.
Verändere die Anzahl n und die Länge l der Linienelemente.
Verschiebe den Punkt P.
Gib eine andere Funktion für f(x,y) ein.
Beschriftungen
Geogebra Handbuch
Links und Literatur
Der BzMU Artikel "Ein kalkülfreier Zugang zu Grundvorstellungen der Analysis" von H. J. Elschenbroich stellt einen möglichen Zugang zur Differential- und Integralrechnung dar.
Vielleicht entschließt sich jemand mit Hilfe seiner Applets (siehe Linkliste) eine Unterrichtssequenz zu erstellen?
Ein kalkülfreier Zugang zu Grundvorstellungen der Analysis
Zu den Typ-2-Aufgaben mit verpflichtender Technologieverwendung aus dem srdp-Pool gibt es Prezi Präsentationen. Die entsprechenden Links finden Sie hier. Vielleicht hat jemand eine Idee für eine Übungseinheit zu diesen Aufgaben?
Prezis zu den neuen Typ-2-Aufgaben
Hier finden sie weiterführende Links. Ich hoffe, dass für jeden Geschmack etwas Brauchbares dabei ist.
Analysis Linkliste Haller
Technologie_Kompetenzen_AN_Schüler_260917
Erstellen von Materialien_Linkliste
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