Doğrusal Fonksiyonlar--Fonksiyonun Tersi[br][br]Bu aplet doğrusal fonksiyonların ters fonksiyonunun nasıl bulunacağını gösterecektir.[br][br]aplette m değişkenini sürükleyerek doğrunun eğimini değiştirebilirsiniz.[br]aplette b değişkenini sürükleyerek doğrunun x ve y eksenlerini kestiği noktaları değiştirebilirsiniz.[br][br]1) A,B,C noktalarından herhangi ikisini seçerek sizde doğrunun eğimini hesaplayınız.[br]2) y=x kutucuğu y=x doğrusunu kesikli bir şekilde grafikte gösterecektir.[br]3) A,B,C noktalarını seçiniz.[br]4) Ters fonksiyon noktaları sırasıyla I,J,K olmak üzere bu noktaların A,B,C noktaları ile eşleştiğini kontrol ediniz. ( ters fonksiyon tanımını hatırlayarak doğru üzerindeki bir nokta (a,b) ise bu noktanın tersinin (b,a) şeklinde verildiğine dikkat ediniz.)[br]5) I,J,K noktaları ile ters fonksiyonun denklemini cebirsel olarak elde ediniz.[br]6) Daha sonra fonksiyonun tersini görmek için kutucağa basınız. [br]7) Bulduğunuz cebirsel denklem ile grafikte gösterilen ters fonksiyonun görüntüsünün eşleşip eşleşmediğini kontrol edebilirsiniz.[br][br][br]
Yukarıdaki adımları, farklı m ve b değerleri içinde uygulayarak farklı ters fonksiyon grafikleri elde ediniz.[br]Bu işlemi yaptıktan sonra elde ettiğiniz ters fonksiyon grafikleri ile y=x doğrusu arasında nasıl bir ilişki vardır? Açıklayınız.
f fonksiyonunun ters fonksiyonu, y=x doğrusuna göre simetriğidir.
Şimdi verilen bir f fonksiyonun tersinin f fonksiyonun x=y doğrusuna göre simetriği olduğunu fark ettiğinize göre bu ters fonksiyonun denklemini bulmada x=y doğrusunu da kullanarak kısa bir yol kullanalım.
Yukarıdaki applette f fonksiyonun ters görüntüsü olan bir (b,a) noktasının : f fonksiyonu üzerindeki (a,b) noktasının x=y doğrusuna göre simetriği olduğunu gözlemledik. O halde bir P noktasının y=x doğrusuna göre simetriği alınırken koordinatlarının yer değiştirdiğini söyleyebiliriz. [br]Bu gözleme göre sizce bütün ters noktaları bulmak için nasıl bir yol izlemeliyiz? açıklayınız.
f fonksiyonunun cebirsel denkleminde x yerine y; y yerine x yazarak bütün ters noktaları veren bir cebirsel denklem buluruz.
Bir önceki soruda f fonksiyonun cebirsel denkleminde x yerine y ; y yerine x yazarız cevabını verdiyseniz bulduğunuz yeni denklem ile f fonksiyonun tersini buldunuz demektir.
Yukarıdaki sonucun doğru olduğunu görmek için applette bir f fonksiyonu belirleyerek fonksiyonun tersini yukarıdaki metodla bulunuz. Daha sonra bulduğunuz sonucu appletteki ters fonksiyonun denklemini oluştararak kıyaslayınız.