Integral - 3D
Table of Contents
- Cavalieri-Prinzip
- Cavalieri-Prinzip
- Staumauer
- Cavalieri-Prinzip
- Volumen eines Kegels
- Volumen einer Pyramide
- Dom zu Speyer
- Gewölbte Staumauer
- Volumen eines Körpers
- Rotationsvolumina
- Berechnung des Rotationsvolumens
- Rotationskörper
- Füllkurven
- Füllkurve eines Kegelstumpfs
- Füllkurve eines Kegels
- Füllkurve einer Kugel
Cavalieri-Prinzip
Im Applet siehst du eine gerade und eine schiefe Pyramide.[br][br][b]Aufgabe[/b][br][list][br][*]Bewege die Spitze [math]S_1[/math] vertikal und die Spitze [math]S_2[/math] horizontal.[br][*]Drehe die Konstruktion in den Grundriss und vergleiche die Größen der beiden Schnittfiguren mit der blauen Ebene ε.[br][*]Verändere mit dem Schieberegler die Höhe h und vergleiche wieder die Größen der beiden Schnittfiguren.[br] [/list]
Andreas Lindner
Berechnung des Rotationsvolumens
Das Applet zeigt eine Veranschaulichung der näherungsweisen Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers durch eine Summe von Zylindern.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Variiere die Anzahl n der Unterteilungen im Intervall [a; b].[br]Verändere das Intervall [a; b] und verwende eine andere Funktion f.
[i]Hinweis: [/i][br]Bemerkenswert erscheint, dass das Rotationsvolumen der Sinusfunktion im Intervall [0; π] unabhängig von der Anzahl n der Unterteilungen ist.[br]So ergibt sich bereits für n = 2 das exakte Volumen des Rotationskörpers.[br]Siehe auch [url=https://www.geogebra.org/m/RUUWZTQh]https://www.geogebra.org/m/RUUWZTQh[/url]
Füllkurve eines Kegelstumpfs
Füllkurve eines Kegelstumpfs
Bei diesem Beispiel wird die Abhängigkeit des Volumens V von der Höhe h dargestellt.[br]Wenn die Höhe gleichmäßig zunimmt, kann allerdings die Füllmenge pro Zeiteinheit nicht konstant sein.[br]