Wir rufen uns zunächst die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises wieder in den Kopf:

Zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreissektors verwenden wir folgende Strategie:[br][br]1. Vervollständige den Sektor zu einem ganzen Kreis (im Kopf) und berechne dessen Flächeninhalt.[br]2. Berechne den Anteil des Sektors am gesamten Kreis.[br][br]Stelle folgende zwei Kegelnetze im Applet dar und berechne jeweils den Flächeninhalt des Kreissektors: [br]a) r=0,7 und m=1,4[br]b) r=0,7 und m=2,8

Im Allgemeinen ist der Kreissektor jedoch kein exakter Halb- oder Viertelkreis. Eine Aussage darüber, welcher Bruchteil des Kreises vorhanden ist, liefert der Winkel [math]\alpha[/math]. [br]Da ein voller Kreis stets einen Innenwinkel von 360° hat, liefert der Faktor [math]\frac{\alpha}{360°}[/math]genau den Bruchteil des vorhandenen Kreises. [br][br]Ein Beispiel: Für [math]\alpha=180°[/math]bzw. [math]\alpha=90°[/math] erhalten wir als Bruchteil [math]\frac{180°}{360°}=\frac{1}{2}[/math] bzw.[math]\frac{90°}{360°}=\frac{1}{4}[/math]. [br][br]Im Allgemeinen gilt also: [math]A_{Kreissektor}=\frac{\alpha}{360°}\cdot m^2\cdot\pi[/math][br]Berechne mit dieser Strategie den Flächeninhalt des Kreissektors für folgende Einstellungen:[br]a) r=0,7 und m=2[br]b) r=1 und m=2,4[br]

Im letzten Schritt wollen wir nun den Faktor [math]\frac{\alpha}{360°}[/math] ersetzen. Schaue dir hierfür die folgenden Fälle an:[br]a) r=1 und m=2[br]b) r=1,5 und m=3[br]c) r=1 und m=1[br]d) r=0,5 und m=2[br][br]Formuliere eine Vermutung, wie r und m mit dem Anteil des Sektors am Vollkreis bzw. mit dem Faktor [math]\frac{\alpha}{360°}[/math]zusammenhängen.

Welche der folgenden Formeln dient nun also als Formel für den Oberflächeninhalt eines Kegels?