Zunächst ist eine alte Vokabel zu wiederholen: [size=150][size=100]Zwei Figuren sind [i]kongruent[/i], wenn sie deckungsgleich sind. Das bedeutet, man kann die Figur durch Verschieben, drehen oder Spiegeln so aufeinander legen, dass sie genau gleich sind. [br][b][br]Aufgabe 1:[br][/b]Finde heraus, welche Figuren kongruent zueinander sind. Du kannst sie an dem schwarzen Punkt Drehen und Spiegeln. Wenn du auf die ganze Figur drückst, kannst du sie verschieben. [br][/size][/size]

[b]Aufgabe 2:[br][/b]Unten siehst du dasselbe Applet nochmal. Diesmal sind jedoch die Seitenlängen und die Winkel der Figuren angegeben. Finde heraus, welche Eigenschaften bei zwei kongruenten Figuren gleich sind.

Nun kommt eine neue Vokabel ins Spiel: [i]Ähnlichkeit[/i] / [i]ähnliche Figuren[/i]. [br][b][br]Aufgabe 2:[br][/b]Die Dreiecke A1B1C1 und A2B2C2 unten sind nur durch Verschiebung und Drehung offensichtlich nicht deckungsgleich. Wenn man ein Dreieck durch Verschiebung, Drehung [u]und zentrische Streckung[/u] mit einem anderen Dreieck zur Deckung bringen kann, dann sind diese beiden Dreiecke ähnlich zueinander. In dem Applet unten kannst du das orangene Dreiecke verschieben, drehen und zentrisch strecken. [br][b]a) [/b]Zeige mit diesen drei Veränderungen, dass das orangene Dreieck und das blaue Dreieck ähnlich zueinander sind.[br][b]b)[/b] Setze das Applet zurück, indem du auf den Kreis bzw. die Pfeile oben rechts klickst. Lass dir durch die Schaltfläche die Winkel der Dreiecke anzeigen. Bringe die Dreiecke wieder zur Deckung und beobachte, was mit den Winkelgrößen passiert. [br][b]c)[/b] Setze das Applet zurück. Lass dir nun durch die Schaltfläche die Seitenlängen der Dreiecke anzeigen. Bringe die Dreiecke wieder zur Deckung und beobachte, was mit den Seitenlängen passiert. [br][b]d)[/b] Setze das Applet zurück. Offensichtlich gibt es eine zentrische Streckung, die den Punkt A2 auf A1, B2 auf B1 und C2 auf C1 abbildet. Erkläre, warum bei den zwei Dreiecken folgendes für die Verhältnisse der Seitenlängen gelten muss: [br]Länge(A1B1)/Länge(A2B2) = Länge(A1C1)/Länge(A2C2) = Länge(B1C1)/Länge(B2C2)[code][/code][br]