Im Laufe der Einheit hast du drei unterschiedliche Darstellungsformen für ein und dieselbe Parabel kennengelernt und auch schon teilweise erfahren, wie man diese Darstellungen ineinander umwandelt.[br][br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon] [u][b]Arbeitsauftrag:[/b][/u][br]Die Abbildung zeigt einen Turmspringer, der - durch eine besondere Badekappe geschützt - in die Tiefe springt.[br]Alle drei angegebenen Gleichungen beschreiben dieselbe Parabel, die man gestrichelt in der Abbildung sieht.[br]Überlege dir die Bedeutung der einzelnen Parameter in den Gleichungen und beantworte die Fragen.[br][br][size=85][b][i][u]ZUSATZ:[/u][/i][/b][br]Die angegebenen Gleichungen gelten für alle reellen x-Werte - für diese Anwendungsaufgabe ist nur ein Teil der reellen Zahlen sinnvoll ... wir wollen ja nicht, dass der Springer rückwärts auf der Parabel vom Sprungturm fliegt! Gib das Intervall der x-Werte an, die für diese Aufgabenstellung geeignet sind.[/size]
[quote][b][color=#674ea7][size=150][size=200][size=50][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon][/size][br][/size][size=200]Merke:[br][/size][/size][/color][/b]Parabeln können durch drei unterschiedliche aber äquivalente Formen dargestellt werden:[br][br]1) Scheitelform [math]y=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math] mit Streckfaktor [math]a[/math] und Scheitel [math]S\left(d\mid e\right)[/math].[br][br]2) allgemeine Form: [math]y=a\cdot x^2+b\cdot x+c[/math] mit Streckfaktor [math]a[/math] und y-Achsenabschnitt [math]c[/math].[br][br]3) Produktform / Linearfaktordarstellung: [math]y=a\cdot\left(x-x_1\right)\cdot\left(x-x_2\right)[/math] mit Streckfaktor [math]a[/math] und Schnittstellen mit der x-Achse [math]x=x_1[/math] und [math]x=x_2[/math].[/quote]
[icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhidelabel.png[/icon] [u][size=150][b]Arbeitsauftrag:[/b][/size][/u][br]Ordne je drei Kärtchen den drei Feldern zu.[br][size=85]([u][b]TIPP:[/b][/u] Benutze [img]https://learningapps.org/style/fullscreenicon.png[/img] für den Vollbild-Modus)[/size]
[size=150][icon]/images/ggb/toolbar/mode_sumcells.png[/icon] [b][u]Zusammenfassung 1:[/u][/b][/size][br]Das folgende Applet fasst die verschiedenen Darstellungsformen zusammen.
[size=150][icon]/images/ggb/toolbar/mode_sumcells.png[/icon] [b][u]Zusammenfassung 2:[/u][/b][/size][br]Das folgende Applet gibt dir einen Überblick über die erarbeiteten Themen aus diesem Buch.
[left][size=150][icon]/images/ggb/toolbar/mode_viewinfrontof.png[/icon] [b][u]Ausblick:[/u][/b][/size][br]Für die Umwandlung in die Produktform (die beiden [color=#38761d]grünen Pfeile →[/color]) fehlt allerdings noch das Thema "Schnittstellen mit der x-Achse berechnen". [/left][justify]Es schließt sich direkt an dieses Kapitel an und beinhaltet eine der wichtigsten Formeln der Mittelstufe:[br][i][/i][/justify][left][i]Die Lösungsformel für quadratische Gleichungen oder auch "[color=#ff0000]a[/color][color=#0000ff]bc[/color]-Formel" (angelehnt an die Koeffizienten der allge[/i]meinen Form).[/left]
[icon]/images/ggb/toolbar/mode_text.png[/icon] [b][u][size=150]UMFRAGE:[/size][/u][/b][br]Bitte nimm dir Zeit für eine kurze Umfrage zu diesem Buch - sie erfolgt anonym:[br][center][url=https://minnit-bw.de/quiz/DY2J20][img width=200,height=120]https://www.lmz-bw.de/fileadmin/user_upload/Bilder/Logos/minnit-logo.jpg[/img][/url][/center]Gerne kannst du dich auch an deine/n Lehrer/in wenden, wenn du Rückmeldungen geben möchtest.