Divisibilidad
Recopilación de actividades interactivas de divisibilidad
Table of Contents
- Múltiplos, divisores, criterios de divisibilidad
- Múltiplos de un número
- Divisores
- Divisores de un número y descomposición en producto de primos
- Descomponiendo en producto de primos. Factorización Contrarreloj
- Criterios del 2, 3, 5 y 11. Ejercicios
- Mínimo Común Múltiplo (MCM) y Máximo Común Divisor (MCD)
- MCM y MCD. Aprendemos a calcularlos
- mcm y MCD. contrarreloj
- Problemas
- Problemas MCM y MCD
Múltiplos de un número
¿Recuerdas qué significa que un número sea múltiplo de otro?[br]¡Vamos a repasarlo!
Instrucciones
[list][*]Pulsando en "más ejemplos" veremos ejemplos con diferentes números[/*][*]Pulsando en resolver ejercicios, nos propondrán ejercicios de comprobar si un número es múltiplo de otro, y también calcular varios múltiplos[/*][*]Cada ejercicio correcto vale 2.5 puntos. Los fallos no penalizan.[br][/*][/list]
MCM y MCD. Aprendemos a calcularlos
Cómo calcularlos
[list][*]Para calcular el mínimo común múltiplo [b]MCM[/b]:[br] deberíamos ir calculando los múltiplos de cada número hasta llegar a uno que sea múltiplo de todos.[/*][*]Para calcular el máximo común divisor [b]MCD[/b]:[br] deberíamos calcular todos los divisores de cada número y quedarnos con el más grande que sea divisor de todos ellos.[/*][/list]Así es como se muestra en esta actividad si se desmarca la casilla [i]Calcularlos descomponiendo[/i]. [br]Como podrás ver, para números grandes, esto puede ser una tarea muy tediosa. Por eso, normalmente hacemos primero la descomposición de cada número en producto de primos y aplicamos la regla:[br][quote][list][*]El MCM es el producto de los factores [b]comunes y no comunes[/b], elevados a los [b]mayores [/b]exponentes[/*][*]El MCD es el producto de los factores [b]comunes[/b], elevados a los [b]menores [/b]exponentes[br][/*][/list][/quote][br]De todas formas, siempre que puedas, intenta calcularlos de cabeza, sin tener que descomponer. En esta actividad de [url=https://www.geogebra.org/m/d5p8xxcg]cálculo mental de MCM y MCD (clic para acceder)[/url] podrás practicarlo con números sencillos de una forma divertida.[color=#1e74cc][br][b]Fíjate: [/b][/color]aunque se llama "mínimo", sale un número grande, mientras que con el "máximo" sale un número pequeño. ¿Podrías explicar por qué?
Factorización junta o separada
Al calcular los factores primos, podemos factorizar cada número por separado y luego tener en cuenta lo explicado anteriormente para el cálculo del MCM y MCD.[br][br]También podemos hacerlo de forma algo más compacta poniendo todos los números e irlos dividiendo todos a la vez por el factor elegido, tomando siempre un número primo que divida a alguno de ellos.[br][list][*]Cuando alguno de ellos no sea divisible, simplemente volvemos a repetir su valor.[/*][*]Si podemos dividirlos todos, ya sabemos que ese número primo es factor común y formará parte del máximo común divisor.[/*][*]Para ver algunos ejemplos y explicaciones, seleccionar la opción "Factores juntos" en la actividad.[br][/*][/list]
Instrucciones para los Ejercicios
Para comprobar si hemos aprendido a calcular el MCM y MCD, se incluye la posibilidad de resolver ejercicios. Pulsando en "Resolver Ejercicios"[br][list][*]Calcular correctamente el[b] MCM vale 1 punto[/b], y cada [b]MCD también[/b], hasta un máximo de 5 cada uno (total 10 puntos)[/*][*]Cada respuesta [b]incorrecta penaliza[/b] 1 punto. Si se deja en blanco, no penaliza.[/*][*]Se conserva la puntuación más alta conseguida en cada parte[/*][*]Pueden usarse potencias, mediante "^", y productos, con "*" o espacios. [br]Por ejemplo, es igual introducir 2^3*5, que 40.[/*][*]Se conservará la información de la máxima puntuación alcanzada.[br][/*][*]La puntuación máxima es 10. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[/*][/list]
[color=#666666][size=85][right](*) Tabla de descomposición como ayuda visual para el cálculo del MCM y MCD,[br] tomados de una sugerencia del profesor Victor Fornés Grimalt.[/right][/size][/color]
Problemas MCM y MCD
Instrucciones
[list][*]Introduce la solución en la casilla correspondiente y pulsa el botón "Corregir"[/*][*]Pueden usarse potencias y productos. [br]Por ejemplo, se obtiene el mismo resultado introduciendo 2^3*5, que 40[br][/*][*]Cada respuesta correcta vale [b]2.5 puntos[/b], pero las incorrectas penalizan 1.5 puntos.[br]Las respuestas en blanco no penalizan[br][/*][*]Se conservará la mayor puntuación alcanzada[br][/*][*]¡Cuidado! Dependiendo de los datos, una misma situación puede resolverse de una manera o de otra.[/*][/list]