Mówimy, że funkcja [math]F[/math] jest [color=#c51414]funkcją pierwotną[/color] funkcji [math]f[/math] w przedziale otwartym [math]I[/math], jeśli [math]F'(x)=f(x)[/math] dla [math]x\in I[/math].[br][br][color=#c51414]Całką nieoznaczoną [/color] funkcji [math]f[/math] na przedziale [math]I[/math] nazywamy zbiór wszystkich funkcji pierwotnych funkcji [math]f[/math] na tym przedziale. Zapisujemy:[center][math] \int f(x)\;dx = F(x) + C,[/math] [/center]gdzie [math]F[/math] oznacza dowolnie ustaloną funkcję pierwotną funkcji [math]f[/math], a [math]C[/math] - dowolną stałą zwaną stałą całkowania. [br]Funkcję [math]f[/math], dla której istnieje całka oznaczona na pewnym przedziale, nazywa się [color=#c41414]funkcją całkowalną[/color] na tym przedziale.[br][br][b]Twierdzenie.[/b] Każda funkcja ciągła na pewnym przedziale jest funkcją całkowalną na tym przedziale.[br]

Korzystając z poniższego apletu narysuj kilka funkcji pierwotnych dla funkcji danych wzorem: [br]a) [math]f\left(x\right)=xe^{-x^2}[/math], b) [math]f\left(x\right)=\tfrac{1}{1+x^2}[/math] [br][br][b][u]Uwaga[/u][/b]. Podczas obliczania całki nieoznaczonej w Widoku CAS lub w Widoku Algebry pojawia się stała [math]c_i[/math], której wartość zależy od ustawienia suwaka (Widok Algebry), natomiast indeksowanie - od ilości obliczanych całek. W menu kontekstowym funkcji [math]F[/math] (Widok Grafiki lub Algebry) została zaznaczona opcja rysowania śladu wykresu.

[b][u]Uwaga[/u]. [/b]Funkcja pierwotna funkcji elementarnej nie zawsze jest funkcją elementarną. Na przykład funkcje pierwotne funkcji: [math]\frac{\sin x}{x}, \;e^{x^2},\;\frac{1}{\ln x}, \,\frac{e^x}{x}[/math] nie są funkcjami elementarnymi. Do ich przedstawienia w programach typu CAS stosuje się funkcje specjalne (patrz np. [url=https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcje_specjalne]https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcje_specjalne[/url]). Takimi funkcjami są m.in. sinus całkowy zdefiniowany wzorem [math]\textrm{Si}\left(x\right)=\limits\int_0^x\frac{\sin t}{t}dx[/math], czy funkcja błędu [math]\textrm{erf}\left(x\right)=\frac{2}{\pi}\limits\int_0^x e^{-t^2}dt[/math].