Zu einem Dreieck ABC sind der Umkreismittelpunkt U, der Inkreismittelpunkt I, der Schwerpunkt S und der Höhenschnittpunkt H konstruiert. [br]Durch U und H ist eine Gerade gezeichnet, die sogenannte Euler-Gerade.
1. In der Ausgangslage liegen hier I und S auf der Euler-Geraden UH. Ziehe an C (oder A, B). Was ändert sich? [br]2. In welchem Fall fallen alle vier besonderen Punkte zusammen? [br]3. Ziehe so an C, dass H mit C zusammenfällt. Welche Art Dreieck liegt vor? Wo liegt dann U? [br]4. Welche besondere Linie ist dann die Strecke UH? Welche besondere Eigenschaft hat dann der Punkt S? [br]5. Bleibt diese Eigenschaft erhalten, wenn man das Dreieck ABC wieder verändert?[br]
[br]1. S liegt immer auf der Euler-Geraden. I nur bei gleichschenkligen Dreiecken.[br]2. Beim gleichseitigen Dreieck fallen alle vier Punkte zusammen.[br]3. Verändert man C so, dass H auf C liegt, so ist das Dreieck rechtwinklig (rechter Winkel bei C) und U liegt auf der gegenüberliegenden Seite c (die dann Hypotenuse ist),[br]4. Die Strecke UH ist dann eine Seitenhalbierende. S teilt die Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1.[br]5. Es stellt sich heraus, dass bei jedem Dreieck S die Strecke UH im Verhältnis 2:1 teilt.
[list][/list][list][*]Heintz, G., Elschenbroich, H.-J. et al (2017): Werkzeugkompetenzen, Kompetent mit digitalen Werkzeugen Mathematik betreiben. MNU & T3 Deutschland. Verlag Medienstatt. S. 52 - 55[/*][*]Elschenbroich, H.-J. (2017): Perspektivwechsel und Entdeckungen mit dynamischer Software. In: Der Mathematikunterricht 6-1017. Friedrich Verlag. S. 19 - 28 [/*][*]Elschenbroich, H.-J. & Seebach, G. (2011): Geometrie entdecken! Mit GeoGebra, Teil 2. coTec[/*][*]Elschenbroich, H.-J. (2002): Visuell-dynamisches Beweisen. In: mathematik lehren 110. Friedrich Verlag, S. 56 - 59[br][/*][*]Elschenbroich, H.-J. (1996): Geometrie beweglich mit EUKLID. Dümmler. S. 31f[/*][/list]