Vaak wordt de gulden snede geassocieerd met de rij van Fibonacci. Ook hier is weer een spraakverwarring tussen 'de gulden snede' als een meetkundige constructie en het getal [math]\Phi[/math].[br]Dan nog, vanwaar komt dit verband met [math]\Phi[/math]?[br]Wel, net zoals [math]\Phi[/math] opduikt in vijf- en tienhoeken om een simpele goniometrische eigenschap is ook hier een logisch verband tussen beide. Dat verband is de formule waarmee je elk willekeurig n-de getal uit de rij kunt berekenen. Daarin staat niet alleen [math]\sqrt{5}[/math], je kunt de formule zelfs herschrijven met [math]\Phi[/math] en [math]\varphi[/math] er in.

De rij van Fibonacci is geen rekenkundige of meetkundige rij.[br]Toch bestaat er een formule om rechtstreeks de n-de term van de rij te berekenen: [math]F_n=\frac{\left( 1+\sqrt{5} \right)^n-\left( 1- \sqrt{5} \right)^n }{2^n\sqrt{5}}[/math]. [br]Deel je teller en noemer door 2[sup]n[/sup], dan krijg je [math]F_n=\frac{\Phi^n-\left(-\varphi\right)^n}{\sqrt{5}}[/math][br][list][*][math]\Phi[/math] (1.618) is groter dan 1. Toenemende machten van [math]\Phi[/math] worden steeds groter.[/*][*][math]\varphi[/math] (0.618) is kleiner dan 1. Toenemende machten van [math]\varphi[/math] worden steeds kleiner.[/*][/list]Hoe groter n wordt, hoe kleiner de tweede term van de teller uit deze exacte formule wordt. [br]Uit de exacte formule kan je daarom een benaderende formule afleiden, met een steeds betere benadering voor toenemende waarden van n.

Opmerkingen: [br][list][*]voor wiskundigen: Meer wiskundige achtergrond en afleiding van eigenschappen uit de exacte formule vind je in de tekst [url=https://www.blogger.com/profile/08053866714451812324]Golden Maths & Myths[/url].[/*][*]voor niet-wiskundigen: Kijk enkel naar de benaderende formule. Daarin staat het volgende:[br]Er is een heel eenvoudig verband tussen de n-de term uit de rij van Fibonacci en [math]\Phi[/math].[br]Wat dat betekent voor het zogenaamde 'mysterieuze opduiken van de gulden snede' in de rij van Fibonacci lees je in volgende pagina's.[/*][/list]