Jedna od glavnih spojnica između Mandelbrotovog skupa i popunjenog Džulijinog skupa je karakterizacija da je [math]c\in M[/math] ako i samo ako je [math]J\left(f_c\right)[/math], gde je [math]f_c\left(z\right)=z^2+c[/math], [b][i]povezan skup! [/i][/b]Neformalno govoreći, mi možemo na neki način da posmatramo [math]M[/math] kao svojevrsnu ,,mapu'' povezanih Džulijinih skupova.[br]