Visualisierung von Brüchen mithilfe von Lissajous-Figuren
Mathematik kann schön sein und Zahlen haben ihre Visualisierung. [br][url=https://de.wikipedia.org/wiki/Lissajous-Figur]Lissajous-Figuren[/url] sind Beispiele für solche Visualisierungen. Sie entstehen beim Zusammenspiel von Schwingungen. Häufig erscheinen diese Figuren in Science-Fiction-Filmen auf irgendwelchen Bildschirmen.[br]Du kannst in dem Applet die Punkte C und D auf den jeweiligen Kreisen in ihrer Ausgangslage durch Greifen verändern.
Man findet auf der [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Lissajous-Figur]Wikipedia-Seite[/url] verschiedene Lissajous-Figuren dargestellt. [br]Versuche fünf Figuren mit dem Applet zu erzeugen und beschreibe, was du hierzu gemacht hast bzw. was die Spalten- und Zeilenüberschriften bedeuten können.[br]
Ergänze: [br]"Das Geschwindigkeitsverhältnis 4:3 bedeutet, wenn der Punkt C vier Umdrehungen macht, dann ..."[br]"Der Punkt C ist ... so schnell wie ..."
Was haben Lissajous-Figuren mit Brüchen zu tun?
Untersuche den Zusammenhang der Lissajous-Figuren bei einem Bruch und dem entsprechenden Kehrbruch.
Untersuche, ob die Lissajous-Figur abhängig von der Startposition der Punkte C und D ist. Begründe.
Untersuche, für welche Verhältnisse die Lissajous-Figuren gleich sind. Gib mindestens drei verschiedene Verhältnisse an.
Forschungsfragen für Interessierte:[br][list][*]Manchmal entstehen geschlossene Lissajous-Figuren, manchmal nicht. Gibt es da eine Regel?[/*][*]Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Kreuzungen und dem "Geschwindigkeitsverhältnis"?[/*][/list]