In diesem Kapitel werde ich Schritt für Schritt die Argumentationsschritte für einen Beweis des Satz von Thales vorgeben.[br]Beim Beweisen ist es am schwierigsten alle Schritte zu finden und anschließend so kurz wie möglich wiederzugeben. [br]Du sieht somit alle Schritte in der richtigen Reinfolge - vielleicht hilft es dir, wenn du die Schritte selbst mitzeichnest. Dafür brauchst du ein Geodreieck, einen Bleistift und einen Zirkel.[br][br]Du hast bereits in einem Kapitel zuvor versucht, den Satz von Thales selbst zu formulieren.[br]Hier findest du nochmal drei Formulierungen, die den Satz von Thales beschreiben:[br][br][list][*]„Wenn ein Dreieck ABC bei C einen rechten Winkel hat, dann liegt C auf dem Kreis mit Durchmesser AB.“[/*][*]„Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, dann liegt der Mittelpunkt seines Umkreises auf der Hypotenuse.“[/*][*]„Wenn ein Dreieck ABC im Punkt R einen rechten Winkel besitzt, dann liegt der Punkt C auf dem Thaleskreis über AB.“[/*][/list]

[color=#0000ff]Wir zeichnen eine Strecke AB ein. Diese Strecke ist beliebig lang.[/color][br]Wir halbieren die Strecke AB und nehmen die Länge in den Zirkel auf.[br][color=#ff7700]Wir zeichnen nun einen Halbkreis oder Kreis mit AB als Durchmesser.[/color][br]Auf diesem Halbkreis zeichnen wir den Punkt C ein.[br][color=#9900ff]Nun können wir das Dreieck ABC einzeichnen.[br][/color]______________________________________________________________________[br]Darunter siehst du ein Beispiel, wie weit wir bereits mit der Zeichnung sind.[br]Die Farben entsprechen dabei den Schritten deiner Zeichnung - bei dir ist alles grau.[br]Du kannst aber gerne auch mit Farben arbeiten.

Dafür erweitern wir unseren [color=#ff7700]Halbkreis zu einem Kreis[/color].[br]Wir verwenden nun die Strecke AB als Spiegel-/Symmetrieachse und spiegeln den Punkt C.[br]

Wir spiegeln den Punkt C' nocheinmal. Diesesmal an der [b][color=#999999]Senkrechten durch dem Mittelpunkt M[/color][/b].[br]Dadurch erhalten wir den Punkt D.[br][br]Anschließend verbinden wir die Punkt A, den Punkt B, den Punkt C und den Punkt D mit den Strecken [b][color=#ff0000]AD[/color][/b], [b][color=#00ff00]BD[/color][/b] und [color=#ff00ff][b]CD[/b][/color] miteinander.

Wir sind mit der Zeichnung fertig.[br]Nun versuchen wir mit unseren Schritten und der Zeichnung den Satz von Thales zu begründen,[br]dass in jeden beliebigen Punkt C in einem Dreieck ABC auf einem Halbkreis mit Durchmesser AB der Winkel ein rechter Winkel ist.[br]Den Beginn können wir von den Zeichenschritten übernehmen:[br]1) Man nimmt eine [b]beliebige[/b] Strecke AB und zeichnet einen Kreis, sodass AB der Durchmesser ist.[br]2) Man wähle einen Punkt C auf dem Kreis und verbinde die drei Punkte zu einem Dreieck.[br]3) Man spiegelt den Punkt C zwei mal, einmal mit der Strecke AB und einmal mit der Senkrechten durch Mittelpunkt M. Man verwendet die Spiegelung, weil .... (Begründe, warum es gut ist, an dieser Stelle eine Spiegelung zu verwenden.[br]4) Man verbindet die Punkte A, B, C und D so miteinander, dass ein Viereck entsteht.

[size=150]Wir wissen über unsere Konstruktion:[br][list][*]Die Strecken AC und BD sind gleich lang.[/*][*]Die Strecken BC und AD sind gleich lang.[/*][*]Die Strecke CD und AB sind gleich lang.[/*][*]Die Strecke AB ist ein Durchmesser unseres Kreises.[/*][*]Alle Punkte A, B, C und D sind vom Mittelpunkt M gleich weit entfernt (Radius).[/*][/list][br]Kannst du mit Hilfe, der oben genannten Punkte beschreiben, welches spezielles Viereck unsere Figur ist?[br]Schreibe, deine Vermutung unter deine Zeichnung auf oder auf ein neues Blatt Papier.[/size][br]_______________________________________________________________________________________________[br][br][br][size=85][br][b]TIPP - Eigenschaften eines Rechteckes[/b][br][list][*]Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel und gleich lang.[/*][*]Die Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander.[/*][*]Alle Winkel sind rechte Winkel.[/*][/list][b]Eigenschaften eines Paralellogramms[/b][br][list][*]Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel und gleich lang.[/*][*]Die Diagonalen halbieren sich.[/*][/list][b]Eigenschaften eines Quadrats[/b][br][list][*]Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel.[/*][*]Alle Seiten sind gleich lang.[/*][*]Die Diagonalen sind gleich lang, halbieren einander und scheiden sich im rechten Winkel,[/*][*]Alle Winkel sind rechte Winkel.[/*][/list][b]Eigenschaften einer Raute[/b][br][list][*]Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel und gleich lang.[/*][*]Die Diagonalen halbieren einander im rechten Winkel.[/*][/list][b]Eigenschaften eines Trapez[/b][br][list][*]Die zwei Seiten sind parallel.[/*][/list][/size]