Francis Galton (1822-1911) ontwierp het Bord van Galton of quincunx.[br]Het bord bestaat uit verschillende rijen pinnen. Het aantal pinnen verhoogt per rij steeds met 1.[br]Een balletje dat naar beneden valt, botst eerst op de eerste pin, hetzij naar links, hetzij naar rechts.[br]Zo gaat het rij na rij. De kans dat een balletje naar links of rechts botst, is gelijk, dus telkens 50% of 1/2.[br]Wat is nu de kans dat het in een bepaald bakje terechtkomt?

Het balletje belandt in een bakje na 5 keer botsen op een pin.[br]Het valt in bakje 1 als het 1 keer naar rechts valt (en 4 keer naar links).[br]Die ene keer kan de 1e, de 2e ... of de 5e pin zijn. Zo zijn er [math]C^1_5=5[/math] mogelijkheden voor bakje 1 als resultaat.[br]Met de binomiaalformule kan je zo de kans voor bakje 1 berekenen.[br][math]P\left(X=1\right)=C^1_5.\left(\frac{1}{2}\right)^1.\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{5}{32}=0.156[/math][br]De kansberekening voor de andere bakjes zijn analoog. Zo krijg je:[br][list][*][math]P\left(X=0\right)=\frac{1}{32}=0.03[/math][br][/*][*][math]P\left(X=1\right)=\frac{5}{32}=0.156[/math][br][/*][*][math]P\left(X=2\right)=\frac{10}{32}=0.313[/math][br][/*][*][math]P\left(X=3\right)=\frac{10}{32}=0.313[/math][br][/*][*][math]P\left(X=4\right)=\frac{5}{32}=0.156[/math][br][/*][*][math]P\left(X=5\right)=\frac{1}{32}=0.03[/math][/*][/list]Algemeen: n rijen pinnen geeft n pogingen.[br]Hierbij is de kans op k keer naar rechts botsen op n pogingen: [math]P\left(X=l\right)=C^k_n.\left(\frac{1}{2}\right)^n[/math].