[b]¿Qué es una función cuadrática? [br][/b][br]Una [b]función cuadrática[/b] es una relación matemática que se escribe de esta forma: [img width=142,height=22]data:image/png;base64,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[/img][br][br]Lo más importante es que [b]tiene un término [img width=17,height=22]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABUAAAAbCAMAAACkwzTUAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAGNQTFRFAAAAAAAAAAA6AABmADpmADqQAGaQAGa2OgAAOma2OpDbZgAAZjoAZjqQZpDbZrbbZrb/kDoAkDo6kGY6kNvbkNv/tmYAtmY6tv//25A625Bm2////7Zm/9uQ/9u2//+2///bEKaehgAAAAF0Uk5TAEDm2GYAAAAJcEhZcwAAEnQAABJ0Ad5mH3gAAAAZdEVYdFNvZnR3YXJlAE1pY3Jvc29mdCBPZmZpY2V/7TVxAAAAeklEQVQoU9WPyxaCMAxEJwiKLQJV6YPSx/9/Je1SzGHlxrvIYjJnJgF+S3wRtfaQmdWIKG9ck+bUJGfGawQn3k9FU4/JqlmArfNID1/s6xR6kZ9FQ5JUKJtKVlfDFGviOraaeSQNxASYt/r+0gnoi3UfdteMQOjr/F92S3cFbkgSJ9EAAAAASUVORK5CYII=[/img]. [/b]Ese “cuadrado” es el que le da su forma característica: una [b]curva en forma de U[/b], que se llama [b]parábola[/b].[br][list][*]Si la U abre hacia arriba, significa que aaa es positivo.[br][/*][*]Si abre hacia abajo, significa que aaa es negativo.[br][/*][/list][b]Una función cuadrática es una regla que, cuando le das un número, devuelve otro formando una curva que sube y baja suavemente.[/b][br][br][b]¿Por qué es importante la función cuadrática?[/b][br]La función cuadrática es importante porque:[list=1][*][b]Modela situaciones reales[/b] en las que algo sube y luego baja, o baja y luego sube.[br][br]Ejemplo: la trayectoria de una pelota cuando la lanzas[br][/*][br][*][b]Permite analizar máximos y mínimos[/b], es decir, puntos donde se alcanza el valor más alto o más bajo.[br][br]Esto sirve para optimizar procesos, reducir costos, aumentar ganancias, etc.[br][br][/*][*][b]Es clave para avanzar en matemáticas[/b], porque conecta con otros temas como derivadas, ecuaciones, análisis gráfico y modelamiento.[br][/*][br][*][b]Ayuda a comprender patrones no lineales[/b], esos que no crecen de forma constante, sino que se aceleran o desaceleran.[br][/*][/list][br][b]Es una herramienta que ayuda a entender fenómenos que cambian de manera curva, no recta.[/b][br][br][b]¿Para qué sirve una función cuadrática? (Aplicabilidad práctica)[/b][br]Las funciones cuadráticas se usan en muchos escenarios reales, por ejemplo:[br][br][b]1. Física – Movimiento parabólico[/b][br]Cuando un objeto es lanzado (una pelota, una flecha, el agua de una fuente), su recorrido tiene forma de parábola.[br][br]La función cuadrática permite calcular:[br][list][*]La altura máxima,[br][br][/*][*]El tiempo en el aire,[br][/*][*]La distancia que recorrerá.[br][/*][/list][br][b]2. Economía – Optimización[/b][br]Sirve para encontrar:[br][list][*]El precio óptimo,[br][br][/*][*]El punto donde se maximizan ganancias,[br][br][/*][*]El nivel de producción que minimiza costos.[br][br][/*][/list][b]3. Ingeniería – Construcción y diseño[/b][br]Puentes, arcos y estructuras se basan en formas parabólicas porque son resistentes y equilibradas.[br][br][b]4. Tecnología y programación[/b][br]Se usa para:[br][list][*]Diseñar gráficos,[br][br][/*][*]Animaciones,[br][/*][*]Simulaciones,[br][br][/*][*]Cálculos de trayectorias en videojuegos.[br][/*][/list][br][b]5. Vida cotidiana[/b][br]Aunque no lo notemos, aparece cuando hay cosas que suben y luego bajan:[br][list][*]El chorro de agua de una manguera,[br][/*][*]El arco de un salto,[br][br][/*][*]La curva de crecimiento de ciertos procesos.[/*][/list][br]Esto muestra la gráfica de la función cuadrática general. [math]f\left(x\right)=ax^2+bx+c[/math].[br][br]Puedes usar los controles deslizantes para cambiar los valores de a, b y c y ver cómo esto afecta la gráfica.[br][br]¿Cuál es la condición en a, b y c si la gráfica pasa por el eje x?