Análisis Matemático I (UTN Avellaneda)

Darío W., 27/apr/2021

Applets para explorar conceptos del análisis matemático en una variable real.

Sommario

  1. Preliminares: funciones
    1. Transformaciones de funciones
    2. Transformaciones del seno / coseno
    3. Función acotada
    4. Función inversa
  2. Límites, asíntotas y continuidad
    1. Límite en un punto (finito)
    2. Límite en el infinito
    3. Continuidad
  3. Derivadas
    1. Recta tangente a una curva
    2. Optimización: problema del cartel
  4. Integrales
    1. Sumas de Riemann (y la integral definida)
    2. Función integral y geometría del TFC
    3. Área entre curvas
  5. Sucesiones y series
    1. Sucesiones (monotonía y acotación)
    2. Sucesiones (límite finito e infinito)
    3. Series (sumas parciales)

1.

Preliminares: funciones

  • 1. Transformaciones de funciones
  • 2. Transformaciones del seno / coseno
  • 3. Función acotada
  • 4. Función inversa

1.1.

Transformaciones de funciones

[justify][color=#0000ff]Dada un función "base" conocida podemos obtener nuevas funciones mediante [i][b]desplazamientos[/b][/i], [b][i]estiramiento/compresiones[/i][/b] y [i][b]simetrías [/b][/i]de su gráfica. [br][br]En este applet podremos "visualizar" dichas transformaciones a partir de realizar ciertas operaciones en la fórmula de la función "base".[/color][/justify]
– Darío W.

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Límites, asíntotas y continuidad

  • 1. Límite en un punto (finito)
  • 2. Límite en el infinito
  • 3. Continuidad

2.1.

Límite en un punto (finito)

– Darío W.

2.2.

–

2.3.

–

3.

Derivadas

  • 1. Recta tangente a una curva
  • 2. Optimización: problema del cartel

3.1.

Recta tangente a una curva

[size=85][u][b][color=#0000ff]Noción de [i]tangencia[/i] y [i]recta tangente[/i] a una curva:[/color][/b][/u][/size][size=100][size=85][justify][color=#0000ff]"Cuando [/color][color=#cc0000][b]la gráfica de una curva es, localmente, una recta[/b] [/color][color=#0000ff]decimos que la curva tiene tangente en el punto considerado[/color][color=#0000ff].[br]En tal caso, la recta tangente a una curva en un punto de su gráfica es, por definición, la recta con la que, localmente, coincide.[br]Por tanto, (...) no todas las curvas tienen tangente, de acuerdo con esa definición."[br][/color][/justify][color=#0000ff][right][José Luis Llorens Fuster (1999): "Visualización de la recta tangente a una curva"][/right][/color][/size][/size]
– Darío W.

3.2.

–

4.

Integrales

  • 1. Sumas de Riemann (y la integral definida)
  • 2. Función integral y geometría del TFC
  • 3. Área entre curvas

4.1.

Sumas de Riemann (y la integral definida)

– Darío W.

4.2.

–

4.3.

–

5.

Sucesiones y series

  • 1. Sucesiones (monotonía y acotación)
  • 2. Sucesiones (límite finito e infinito)
  • 3. Series (sumas parciales)

5.1.

Sucesiones (monotonía y acotación)

[size=85]Adaptación de una construcción hecha por Juan Carlos Ponce Campuzano ([url=https://www.jcponce.com/]https://www.jcponce.com/[/url]).[/size]
– Darío W.

5.2.

–

5.3.

–

Informazioni