[b][color=#980000][br]Modułem liczby zespolonej[/color][/b] [math]z=x+i\,y[/math], [math]x,y∈\mathbb{R}[/math], nazywamy liczbę rzeczywistą [center][math]|z|=\sqrt{x^2+y^2}[/math].[/center][table][tr][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_conic5.png[/icon][/td][td][color=#666666]Moduł liczby zespolonej (podobnie jak liczby rzeczywistej) wyznaczamy używając funkcji [b]abs[/b](...).[/color][/td][/tr][/table]
Wybierz zdania prawdziwe. Do obliczeń możesz wykorzystać powyższy aplet.
Geometrycznie moduł liczby [math]z=x+iy[/math] równy jest odległości punktu [math](x,y)[/math] od początku układu współrzędnych[math](0,0)[/math] lub długości wektora [math][x,y][/math].
Ile jest liczb rzeczywistych, których moduł jest równy [math]2[/math]? A ile zespolonych? [br][size=85][u]Wskazówka[/u]: Spróbuj zmienić położenie liczby [math]z[/math] w powyższym aplecie.[/size]
Co można powiedzieć o modułach liczb [math]z[/math], [math]\overline{z}[/math], [math]-z[/math] i [math]-\overline{z}[/math]. Odpowiedź znajdziesz w poniższym aplecie. Udowodnij postawioną hipotezę.