Три плоскости параллельны между собой. Скрещивающиеся прямые l1 и  l2 пересекают эту плоскость соответственно в точках А1, А2, А3 и В1, В2, В3; А1А2=4 см, В2В3=9 см, А2А3=В1В2.  Найдите длину отрезков А1А3 и В1В3.

Проводим прямую l3║l2, которая перееекает А1А3 в точке А2.[br]A2A3=B1B2 и A2A3=B1_2, B2_2 [math]\Longrightarrow[/math] [math]\bigtriangleup A2B1_2A1\sim\bigtriangleup A2A3B3_2[/math] и [br][math]A1B1_2A3B3_2-параллелограмм[/math][br][math]\frac{A1A2}{B1B2}=\frac{A2A3}{B2B3}[/math][br][math]\frac{4}{B1B2}=\frac{A2A3}{9}\Longrightarrow B1B2\cdot A2A3=36[/math][br][math]A2A3=\sqrt{36}=6[/math][br][math]A1A3=6+4=10см[/math][br][math]B1B3=6+9=15см[/math]

AA1 IIBB1 IICC1 II DD1 и АА1=ВВ1=СС1=DD1. Точка М лежит в плоскости АА1B1. Через точку М(принадлежит плоскости АА1В1) проведена плоскость , параллельная плоскости СС1Е (точка Е лежит на отрезке АD). Постройте линию пересечения этой плоскости с плоскостью АА1D1.