Weil jeder Farbvektor drei Komponenten hat, genügen genau die drei[br]linear unabhängigen Grundfarbvektoren [math]\overrightarrow{rot}=\begin{pmatrix}255\\0\\0\end{pmatrix}[/math], [math]\overrightarrow{grün}=\begin{pmatrix}0\\255\\0\end{pmatrix}[/math] und [math]\overrightarrow{blau}=\begin{pmatrix}0\\0\\255\end{pmatrix}[/math] , um daraus jede beliebige Farbe zu mischen. Überlegen Sie nun, ob es z.B. eine Alternative für [color=#0000ff]blau[/color] als Grundfarbe (also für [math]\overrightarrow{blau}[/math]) geben könnte und notieren Sie ggf. einen geeigneten Farbvektor [math]\overrightarrow{basis_{neu}}[/math]. [br][br]Gesucht ist also ein Farbvektor [math]\overrightarrow{basis_{neu}}[/math] der mit [math]\overrightarrow{rot}[/math] und [math]\overrightarrow{grün}[/math] jeden anderen Farbvektor erzeugen kann.

Wenn sich eine Grundfarbe ersetzen lässt, warum dann nicht alle drei?[br]Folgende Kandidaten stehen als neue Grundfarben zur Verfügung:  [br][math]\overrightarrow{lila}=\begin{pmatrix}72\\48\\98\end{pmatrix}[/math] [math]\overrightarrow{grasgrün}=\begin{pmatrix}10\\74\\4\end{pmatrix}[/math] [math]\overrightarrow{hellblau}=\begin{pmatrix}154\\170\\200\end{pmatrix}[/math] [math]\overrightarrow{terrakotta}=\begin{pmatrix}230\\99\\23\end{pmatrix}[/math][br]Überprüfen Sie, welche Kombinationen aus drei der obigen Kandidaten sich als neue Grundfarben eignen.[br] [br]Tipp: Nutzen Sie das digitale Arbeitsblatt [img]https://mategnu.de/bilder/icons/Werkzeug_30.jpg[/img][url=https://www.geogebra.org/m/ysyzkgyn#material/umpyyx2n][color=#095EBC]M3.I.3c AB Linearkombinationen von Vektoren bestimmen[/color][/url].