Auch 3-dimensionale Geraden können parallel zueinander verlaufen. Für sie gilt das Gleiche, wie bei den 2-dimensionalen Geraden: Ihre Steigungen sind gleich und ihre y-Achsenabschnitte können sich unterscheiden. Heißt für die 3-dimensionalen Geraden: Ihre Richtungsvektoren sind kollinear aber sie haben keinen Punkt miteinander gemeinsam.

Um zu überprüfen, ob zwei Geraden parallel zueinander verlaufen, müssen ihre Richtungsvektoren kollinear sein und ein Punkt auf der einen Gerade darf nicht auf der anderen Gerade liegen. Am einfachsten testest du das, indem du den Stützvektor von f mit der Gerade g gleichsetzt und überprüfst, ob das resultierende Gleichungssystem keine Lösung hat.