Schaue das Video von Matthias Jung zur e-Funktion[br][br][url=https://www.youtube.com/watch?v=xRftyh3kC_Q&list=PLLTAHuUj-zHj35XQ7P92WnKgfvRVvGQ3D]https://www.youtube.com/watch?v=xRftyh3kC_Q&list=PLLTAHuUj-zHj35XQ7P92WnKgfvRVvGQ3D[/url]
M. Jung spricht davon, dass die Funktion [math]f\left(x\right)=e^x[/math] besonders ist.[br][br]Anhand der folgenden App lernst Du eine wichtige Besonderheit der e-Funktion kennen.[br][br][br][b][size=150]Exponentialfunktionen und die Gerade y=x+1[br][/size][/b][br]Dargestellt sind [br][list][*]die Gerade y=x+1[/*][*]die Funktion [math]f\left(x\right)=q^x[/math]; die Basis (oder Hochzahl) q kann variiert werden[/*][/list]--> Variiere q und bearbeite den Auftrag unterhalb des Applets.
Stelle ein: q=5[br]Wieviele Schnittpunkte haben Funktion und Gerade
Stelle ein: q=5[br] [br]Welche x-Koordinaten haben die Schnittpunkte von Funktion und Gerade?
Stelle ein: q=1.5 [br][br]Welche x-Koordinaten haben die Schnittpunkte von Funktion und Gerade?
Spiele mit q herum.[br]Du siehst, dass es immer den Schnittpunkt mit x=0 und einen 2. Schnittpunkt gibt.[br][br]Untersuche: Für welche Werte von q liegt die 2. Schnittpunkt links der y-Achse, für welche rechts von davon?[br][br]Zoome das Schaubild!
Wenn q<2.71.., liegt der 2. Schnittpunkt rechts [br]Wenn q>2.71.., liegt die 2. Schnittpunkt links
Matthias Jung hat gesagt, dass für e gilt e=2.71...[br][br]Nähre q an 2.71 an. Beschreibe, was Du beobachtest. Zoome.[br]
Der 2. Schnittpunkt wandert immer näher an den Punkt (0,1), erreicht in aber nie.