TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE
Trigonometrijske funkcije
Table of Contents
- Brojevna kružnica
- Brojevna kružnica - glavna mjera kuta
- Vježba: Pridruživanje realnih brojeva točkama brojevne kružnice
- Definicija trigonometrijskih funkcija
- Definicija trigonometrijskih funkcija
- Predznaci trigonometrijskih funkcija
- Vrijednosti trigonometrijskih funkcija
- Vrijednosti trigonometrijskih funkcija
- Vrijednosti sinusa i kosinusa istaknutih kutova
- Grafički prikaz trigonometrijskih funkcija
- Grafički prikaz funkcije sinus uz pomoć brojevne kružnice
- Graf funkcije kosinus - brojevna kružnica
- Graf trigonometrijske funkcije (sinx, cosx)
- Trigonometrijske jednadžbe
- Osnovne trigonometrijske jednadžbe
- Provjera znanja
- KVIZ - Trigonometrijske funkcije
Brojevna kružnica - glavna mjera kuta
Brojevna kružnica - određivanje glavne mjere kuta
Aplet određuje glavnu mjeru kuta zadanog u radijanima. Služi za provjeru vaših rješenja.[br]U polje[i][b] t =[/b][/i] ... upišite radijansku mjeru kuta, na primjer 2017 pi / 3.
Definicija trigonometrijskih funkcija
Promotri sliku i odgovori:[br][b]Koje su koordinate točaka [color=#741b47]E (t)[/color],[color=#38761d] T[/color], [color=#f1c232]C [/color]?[br][/b]Odgovor provjeri klikom na [i]Pokaži koordinate točaka E (t), T, C.[br][br][/i]Nakon toga pročitaj tekst ispod apleta.
Ordinata točke[color=#741b47] [b]E (t)[/b][/color] zove se [color=#ff0000][b]sinus broja [/b][/color][i][b][color=#ff0000]t [/color][/b][/i]i označava se[i] sin t.[/i][br]Apscisa točke[color=#741b47] [b]E (t)[/b] [/color]zove se [b][color=#0b5394]kosinus broja [/color][/b][i][color=#0b5394][b]t[/b][/color] [/i]i označava se [i]cos t.[br][/i]Ordinata točke [color=#38761d][b]T [/b][/color]zove se [color=#38761d][b]tangens broja [/b][/color][i][b][color=#38761d]t[/color][/b] [/i][i]i [/i]označava se[i] tg t.[br][/i]Apscisa točke [color=#f1c232][b]C[/b][/color] zove se [b][color=#f1c232]kotangens broja [/color][/b][i][color=#f1c232][b]t[/b][/color] [/i]i označava se [i]ctg t.[br][br][/i]Za funkcije tangens i kotangens vrijedi također vrijedi:[br][br][math]tg\left(t\right)=\frac{sin\left(t\right)}{cos\left(t\right)}[/math], [math]ctg\left(t\right)=\frac{cos\left(t\right)}{sin\left(t\right)}[/math][i].[br][br][/i]
Vrijednosti trigonometrijskih funkcija
Pomicanjem točke [math]E(t)[/math] po brojevnoj kružnici naučit ćete kolika je vrijednost pojedine trigonometrijske funkcije broja [math]t[/math], odnosno odgovarajućeg kuta.
Uključite pojedinu trigonometrijsku funkciju i pomičite točku [math]E(t)[/math].
Grafički prikaz funkcije sinus uz pomoć brojevne kružnice
Osnovne trigonometrijske jednadžbe
Rješavanje trigonometrijskih jednadžbi pomoću brojevne kružnice.[br][br][b][color=#0000ff]Pomiči točku C.[/color][/b][br]Klikom na gumb sin (ili cos) dobije se prikaz jednadžbe na brojevnoj kružnici.[br][b][color=#ff0000]U presjeku pravca i kružnice su dva osnovna rješenja.[/color][/b]
KVIZ - Trigonometrijske funkcije
1. Mjeri kuta u radijanima [math]\frac{5\pi}{4}[/math] odgovara mjera kuta u stupnjevima
2. Glavna mjera kuta u radijanima od [math]-143\pi[/math] je
3. Glavna mjera kuta u radijanima od [math]\frac{29\pi}{6}[/math] je
4. U kojem je kvadrantu [math]sint<0[/math] i [math]cost>0[/math] ?
5. Izračunaj [math]sin\frac{113\pi}{3}[/math]
6. Što vrijedi za parne trigonometrijske funkcije?
7. Osnovna relacija među trigonometrijskim funkcijama je formula
8. Maksimum funkcije [math]f\left(x\right)=-2sin\left(x+\pi\right)[/math] je
9. Rješenje trigonometrijske jednadžbe [math]cosx=-1[/math] je
10. Rješenje trigonometrijske jednadžbe [math]sinx=\frac{1}{2}[/math] jednako je