Assume unit cube A=(0,0,0), B=(1,0,0), C=(1,1,0), D=(0,1,0), F=(0,0,1),G=(1,0,1),H=(1,1,1),I=(0,1,1).[br]Determine intersection lines of planes GCI, HBD and FBD. Write parametric equation (vector form) of the intersection lines.[br]Determine traces lines of the planes.
A plane (GCI) has equation [math]x+y+z=2[/math] and plane (HBD) [math]x+y-z=1[/math].[br]The parametric equation of the intersection line [math]r=\left(GCI\right)\cap\left(HBD\right)[/math]
x + y + z = 2[br]x + y - z = 1
Řešení je nekonečně mnoho, závislách na jednom parametru. Abychom mohli tento systém jednoduše zapsat, převedeme rovnice na ekvivalentní, jednodušší soustavu. [br]Odečtením rovnic zíkáme [math]z=\frac{1}{2}[/math] . Dosazením z do první rovnice máme jednoduchý vztah [math]x+y=\frac{3}{2}[/math]. Každá vektorová funkce [math]X\left(t\right)=\left(x\left(t\right),y\left(t\right),z\left(t\right)\right)[/math], která tyto dva lineární vztahy splňuje, splňuje i obecné rovnice rovin a je parametrickým vyjádřením společné průsečnice.