Consideramos dos casos en cuanto a las posiciones relativas de los dos cilindros:[br]1. Ejes perpendiculares.[br]2. Ejes paralelos.[br][br]Caso 1.[br]Consideramos los cilindros de ecuaciones:[br][br]Cil1: y² + z² = s²[br]Cil2: x² + (z-c)² = r²[br][br]Donde r, s, son los radios respectivos, c la distancia entre los ejes. Sin pérdida de generalidad consideramos s ≥ r.[br][br]Haciendo z = c + r cos(t) se obtienen las ecuaciones paramétricas de la curva de intersección (caso que exista):[br][br]x = r sen(t)[br]y = sqrt(s² – (c + r cos(t))²)[br]z = c + r cos(t)[br][br]Según los valores de [i]c [/i]en relación a [i]s, r, [/i] se tienen las siguientes situaciones:[br][br]1.1. c = 0 (figura siguiente) Se obtienen dos curvas simétricas una respecto a la otra y cerradas. Las curvas son alabeadas y simétricas respecto a los planos OXY y OYZ.[br]

1.2. 0 < c < s – r. El resultado es similar al anterior pero ahora las curvas son simétricas solo respecto a OYZ.[br]

1.3. c = s – r. La intersección se reduce a una sola curva con un punto doble en (0,0,s).[br]La curva es parecida a una lemniscata, pero alabeada.[br][br]

1.4. s – r < c < s + r. Se obtiene una curva alabeada sin puntos dobles, simétrica respecto a OYZ y OXZ.[br]Sus proyecciones sobre OXZ y OYZ son sendos arcos de circunferencia.[br][br][br]

[br]1.5. c > s + r. No hay intersección entre los dos cilindros.[br][br][br]