[size=150][b][color=#0000ff]PROBLEMA: Hallar las dimensiones del rectángulo con mayor área, que puede inscribirse en un círculo de radio 4 cm. [br][/color][/b][/size][b]En el siguiente applet se puede arrastra el punto C sobre el círculo.[/b]
[b][size=150]1. Sean [color=#0000ff]x[/color] la longitud de la base,[i] [color=#ff0000]y[/color][/i] la altura del rectángulo inscrito en el círculo de radio 4. Escribe una ecuación que relaciona a [color=#0000ff]x[/color], [color=#ff0000][i]y[/i] [/color]y 8.[/size][/b]
x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup] = 8[sup]2 [/sup]
[b][size=150]2. Escribe [b][size=150][i][color=#ff0000]y[/color][/i][/size][/b] [b][size=150]e[/size][/b]n terminos de [color=#0000ff]x[/color] [/size][/b]
[math]y=\sqrt{64-x^2}[/math]
[b][size=150]3. Escribe el área del rectángulo en terminos de [color=#0000ff]x[/color] [/size][/b]
[math]A\left(x\right)=x\sqrt{64-x^2}[/math]
[b][size=150]4. Ingresa la función A(x) en GeoGebra y halla el máximo[/size][/b]
[b][size=150]5. ¿Cuál es el valor de x, si el área es máxima?[/size][/b]
x=[math]\sqrt{32}\approx5.62[/math]
[b][size=150]6. ¿Cuál es la máxima área?[/size][/b]
[b][size=150]7. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo con máxima área?[/size][/b]
[math]\sqrt{32}cm[/math] x [math]\sqrt{32}cm[/math]