Plot de grafiek van de functies [math]f\left(x\right)=sinx[/math], [math]g\left(x\right)=3sinx[/math],[math]h\left(x\right)=4sinx[/math] [math]i\left(x\right)=\frac{1}{2}sinx[/math]. Doe dit door in onderstaande geogebra applet de schuifbalk voor [size=150]a[/size] te verschuiven.[br]Hoeveel bedraagt de periode van deze functies?[br]Wat is de maximale uitwijking t.o.v. de x-as bij deze drie functies?

De grafieken van [math]f\left(x\right),g\left(x\right)[/math], [math]h\left(x\right)[/math] en [math]i\left(x\right)[/math]schommelen symmetrisch om de x-as (y=0), die we daarom de [color=#ff0000]evenwichtslijn[/color] noemen. [br][br]vb. : De grafiek van [math]g:y=3sinx[/math] ontstaat uit de grafiek van [math]y=sinx[/math] door een verticale uitrekking met factor 3. Hierdoor wordt ook de maximale uitwijking t.o.v. de evenwichtslijn met 3 vermenigvuldigd.[br]Deze maximale uitwijking noemen we de [color=#ff0000]amplitude[/color].[br]De amplitude van [math]y=sinx[/math] bedraagt 1, de amplitude van [math]y=3sinx[/math] bedraagt 3.[br][br][color=#0000ff]ALGEMEEN:[/color][br]De grafiek van [math]y=asinx[/math] ontstaat uit de grafiek van [math]y=sinx[/math] door [color=#ff0000]een verticale uitrekking [/color]met factor a met a>0.[br]

Wat als a<0?[br]In de onderstaande applet zie je de functie [math]y=sinx[/math] in het [color=#666666]grijs [/color]met a=1.[br]Plot de grafiek van [math]g\left(x\right)=-sinx[/math] en [math]h\left(x\right)=-1,5sinx[/math]. [br]Wat merk je?

We zien dat als[color=#ff0000] a<0[/color] er een[color=#ff0000] spiegeling is om de x-as[/color]

In onderstaande applet zie je de grafiek van [math]f\left(x\right)=sinx[/math] in het [color=#38761d]groen[/color]. Plot de grafiek van de functies met voorschrift [math]g\left(x\right)=sin2x[/math] , [math]h\left(x\right)=sin3x[/math] en [math]i\left(x\right)=sin0,5x[/math]. [br]Doe dit door de schuifknop b te verplaatsen[br]Wat is de periode van deze drie functies? [br]Wat is de amplitude?

De grafiek van [math]y=sin\frac{1}{2}x[/math] ontstaat uit de grafiek van [math]y=sinx[/math] door een horizontale uitrekking met factor 2. Hierdoor wordt ook de periode met 2 vermenigvuldigd. De periode van [math]y=sinx[/math] is [math]2\pi[/math], de periode van [math]y=sin\frac{1}{2}x[/math] is [math]4\pi[/math].[br][br][color=#0000ff]ALGEMEEN:[/color][br]De grafiek van [math]y=sinbx[/math] met b>0, ontstaat uit de grafiek van [math]y=sinx[/math] door[color=#ff0000] een horizontale uitrekking[/color] met factor [math]\frac{1}{b}[/math]. De periode wordt gedeeld door b, dus [math]p=\frac{2\pi}{b}[/math]

Plot de grafiek van [math]f\left(x\right)=sinx[/math], [math]g\left(x\right)=sin\left(x+1\right)[/math], [math]h\left(x\right)=sin\left(x-2\right)[/math]. [br]Hoe ontstaat de grafieken van [i]g [/i]en[i] h [/i]uit die van [i]f[/i]?[br]Verandert je amplitude?[br]Verandert je periode?

vb: De grafiek van [math]g\left(x\right)=sin\left(x+1\right)[/math]ontstaat uit de grafiek van [math]f\left(x\right)=sinx[/math]door een horizontale verschuiving over een afstand 1 naar links. [br][br][color=#0000ff]ALGEMEEN:[/color][br]De grafiek van [math]y=sin\left(x-c\right)[/math] ontstaat uit de grafiek van [math]y=sinx[/math]door een horizontale verschuiving over een afstand |c|. [br][br]* Als c>0, wordt de grafiek naar rechts verschoven. ([i]Let op want dan staat er een min-teken in je voorschrift)[br][/i]* Als c<0, wordt de grafiek naar links verschoven. ([i]Let op want dan staat er een plus-teken in je voorschrift)[br][br][/i]Een [color=#ff0000]startpunt[/color] van [math]y=sinx[/math] is het punt (0,0). [br]Door de horizontale verschuiving zal dit punt verschuiven naar (c,0). Dit getal c noemen we de [color=#ff0000]faseverschuiving.[/color]

Plot de functies met voorschrift [math]f\left(x\right)=sinx[/math], [math]g\left(x\right)=sinx+4[/math]en [math]h\left(x\right)=sinx-2[/math]. [br]Hoe ontstaan de grafieken van [i]g[/i] en [i]h[/i] uit die van [i]f[/i]? [br]Wat is de evenwichtslijn van deze grafieken? [br]Wat is de periode?[br]De amplitude?

vb: De grafiek van [math]g\left(x\right)=sinx+4[/math] ontstaat uit de grafiek van [math]f\left(x\right)=sinx[/math] door een verticale verschuiving met 4 eenheden naar boven. [br]Door de verticale verschuiving wordt ook de evenwichtslijn en het startpunt verschoven. [br]De evenwichtslijn van [math]f\left(x\right)=sinx[/math] is de rechte met vergelijking y=0 en startpunt (0,0)[br]De evenwichtslijn van [math]g\left(x\right)=sinx+4[/math] is de rechte met vergelijking y=4 en startpunt (0,4).

[color=#0000ff]ALGEMEEN:[br][/color]De grafiek van y=sinx +d ontstaat uit de grafiek van y= sin x door [color=#ff0000]een verticale verschuiving[/color] met |d| eenheden. [br][br]* Als d>0, wordt de grafiek verticaal naar boven verschoven.[br]* Als d<0, wordt de grafiek verticaal naar beneden verschoven.[br][br]De evenwichtslijn is de rechte met vergelijking[color=#ff0000] y=d.[br][/color]Een startpunt is het punt (0,d).

[color=#0000ff]Definitie:[br][/color][color=#ff0000]De functie met voorschrift y= a sin (b (x-c))+d, met a>0 en b>0, noemen we de algemene sinusfunctie[/color]

[size=200][color=#0000ff]Samengevat:[/color][br][br]* amplitude: a, maximale uitwijking t.o.v. de evenwichtslijn[br]* periode: p= [math]\frac{2\pi}{b}[/math][br]* evenwichtslijn y=d[br]* mogelijk startpunt (c,d).[/size]