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Zahlenlehre

Georg Wengler, Mar 19, 2016

Sammlung von Inhalten zur Zahlenlehre.

Ganze Zahlen

Produkt dreier Faktoren

Veranschaulichung eines Faktorisierungsdiagramms dreier Faktoren.

(1) Wie sieht in diesem Diagramm eine Primzahl aus?[br](2) Wie sehen die Diagramme aus, wenn man die Faktoren vertauscht?[br](3) Wie viele verschieden Diagramme gibt es zu 7*5*3? wie viel zu 5²*11?

Rationale Zahlen

1. Rationale Zahl
2. Zahlensystem mit Bruch als Basis
3. Division durch 19 und Konsorten
4. Stammbruchsumme 1/2
5. Storchenschnabel
6. Brüche addieren
7. Kehrwert
8. Kehrwert 1
9. Kehrwert 2
10. Kehrwert 3
11. Kehrtwert 4
12. Kehrwert 5
13. Mischungsaufgabe
14. Nomogramm
15. Teilung einer Strecke
16. Skala ablesen
17. FareyPunkte-FordKreise
18. Ford-Kreise
19. Abzählbarkeit von Q - Teil 1
20. Abzählbarkeit von Q - Teil 2
21. Rationale Zahlen codieren
22. Brüche vergleichen
23. Umrechnung Meilen - Kilometer
24. Farey-Brüche und Goldener Schnitt
25. Kehrwert ohne Division
26. Konstruktion von Kehrwerten
27. Bruchdarstellung mit Koordinaten
28. Mediantdarstellung mit Koordinaten
29. Darstellung und Aufteilung von Brüchen
30. Ungewöhnliches Kürzen
31. Multiplikation grafisch
32. Farben weiss und schwarz mischen
33. Stammbruch als Summe zweier Stammbrüche
34. Zwei "schöne" Tripel
35. Verhältnisse bestimmen
36. Rechteckfläche und Produkt
37. Generator für rationale Zahlen
38. Paare von Stammbruchpartnern
39. Multiplikation von Brüchen
40. Multiplikation von Brüchen - Kreisdiagramm
41. Die Geschichte mit den 17 Kamelen
42. Summe gleich Produkt
43. Visualisierung ungerader Kehrwerte
44. Stammbrüche
45. Farey-Trapez
46. Pythagoräische Quadrupel
47. Pythagoräische Quadrupel
48. Rechteckfläche als Anteil bestimmen
49. Runden von Kommazahlen
50. Rationale Zahlen zwischen 0 und 1
51. Kehrwerte von (10^n-1)² und ihre Dezimaldarstellung
52. Altägyptische Stammbruchsumme von 1
53. Kettenbruchdarstellung einer Bruchzahl
54. Umfang = Fläche, Oberfläche = Volumen
55. Aufgabe: Prozentuelle Abnahme
56. Aufgabe: Prozentuelle Änderung
57. Produkt von Wurzeltermen
58. Euler-Goldbach-Theorem
59. Aufgabe: Unterteilung der Schwerlinie
60. Aufgabe: Bruchdifferenzen
61. Aufgabe: Bruch - Steigung
62. Aufgabe: Bruch - Darstellung
63. Aufgabe: Bruch- Anteil
64. Aufgabe: Bruch- direkte Proportion
65. Aufgabe: Bruch- Strahlensatz
66. Wie groß ist das Rechteck?
67. x²-5y²=4

Rationale Zahl

Darstellung als [br]* Bruch[br]* Kommazahl[br]* (gerundeter) Prozentwert

Reelle Zahlen

1. Pi - Iteration nach Gauss
2. Pi - Näherungsformel von Ramanujan
3. Pi - reguläres Vieleck einschreiben
4. Pi - reguläres Vieleck umschreiben
5. 3.und 5.Wurzel
6. Rad-Paradoxon
7. Kettenbruchentwicklung
8. Kettenbruch von Wurzel 2
9. Parabel - Multipliziermaschine
10. Kettenwurzel
11. Logarithmus 1
12. Logarithmus 2
13. Lineare - Logarithmische Skala
14. Pascalsches Dreieck und Eulerzahl e
15. Quadratwurzel
16. Intervallschachtelung
17. Heronsche Näherung
18. Reziproke Skala
19. Quadratische Skala
20. Logarithmische Skala
21. LOG-Skalierung
22. Wurzelspirale 1
23. Wurzelspirale 2
24. Selbstähnliche Zahlenfolge
25. pi - Ramanujan
26. Geometrische Reihe
27. Quadratwurzel-Folgen
28. Binäres Falten
29. Kettenwurzel (Summe)
30. Kettenwurzel (Ramanujan)
31. Zahl mit Kehrwert addieren bzw. subtrahieren
32. Kettenbruch einer Quadratwurzel
33. Irrationalität von sqrt(2)
34. Quadratwurzel von x
35. Potenzen des Goldenen Schnitts
36. Wurzelschnecke
37. Schöner Wurzelterm
38. Wurzelkonstruktionen von 1 bis 10
39. ℯ und π in der 24er-Kreisrosette
40. Einheitskreise und Wurzelwerte
41. Kettenwurzel = Kettenbruch
42. Approximation von Quadratwurzel aus 2
43. Approximation von pi nach Ramanujan
44. Stetigkeit der Linien
45. Approximationen
46. Wurzeln am Doppelwürfel
47. Kettenwurzel (Produkt)
48. Reihen mit Grenzwerttermen in e
49. Quadratwurzel einer Primzahl ist irrational
50. Kehrwert
51. Visualisierung von Quadratwurzeln
52. Aufgabe: Kegel mit Inhalt stürzen
53. Kettenbruch einer Metallzahl

Pi - Iteration nach Gauss

Gaussiteration, mit der die Stellen von Pi etwas schneller entwickelt werden[br]als mit der Vieleckmethode von Archimedes.

Komplexe Zahlen

1. Darstellung komplexer Zahlen
2. Rechnen mit komplexen Zahlen
3. Gauß Primzahlen generieren
4. Komplexe Zahl ermitteln 1
5. Komplexe Zahl ermitteln 2
6. Komplexe Zahl ermitteln 3
7. Polarkoordinaten
8. Pythagoräische Tripel - komplex
9. Ganze Zahl als komplexer Term
10. Komplexe Zahlen multiplizieren
11. Potenz in C
12. Komplexe Abbildung z^n am Einheitskreis
13. Komplexe Potenz z^n am Einheitskreis
14. Komplexe Spirale
15. n.te Wurzel aus komplexer Zahl
16. Komplexe Reihe 1
17. Komplexe Reihe 2
18. Fibonacci-Zahlen erweitert auf C
19. Komplexe Zahl am Einheitskreis
20. z² (z komplex) erzeugt Pytagoräische Tripel
21. Quadrat einer komplexen Zahl
22. Quadratwurzel einer komplexen Zahl visualisiert
23. Quadratwurzel aus z
24. Geometrie von z²
25. Komplexe Zahlen und Pentagon
26. Visualisierung eines Komplexen Terms
27. Formeln von EULER
28. Dreiecksfläche mit komplexen Ecken
29. Wurzel aus Gaußscher Ganzzahl
30. Rechenoperationen in C
31. Ähnlichkeit: Dreiecke mit komplexen Ecken
32. Euler-Identität
33. Konjugierte komplexe Potenzen
34. AM und GM zweier komplexer Zahlen
35. Komplexe Formel für Fibonaccizahlen
36. Fibonacci-Zahlen mit komplexer Formel
37. Drehungen mit komplexen Zahlen
38. Fibonacci: Binet-Term komplex interpretiert
39. Lucasfolge: expliziter Term komplex interpretiert
40. Quadratischen Gleichung: Alternative Lösungsformel
41. Geometrische Riehe mit komplexer Spirale
42. Komplexe Fibonacci-Folge
43. Rechteck komplex formuliert

Darstellung komplexer Zahlen

Boxmodell komplexer Zahlen mit ganzzahligen Komponenten.[br]Die Potenzen von i sind zykisch 1, i, -1, -i. Dies liefert die vier Zonen der Box.[br]Positive Komponenten werden als "volle" Punkte und [br]negative Komponenten als "hohle" Punkte dargestellt.[br]Dieses Konzept von Punkt/Anti-Punkt ermöglicht es,[br]das Addieren/ Subtrahieren/ Multiplizieren/ Dividieren [br]auf Basis von Zählprozeduren zu veranschaulichen und durchzuführen.

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Ganze Zahlen

Produkt dreier Faktoren