(új)Három nem kollineáris pontra illeszkedő körök
Valamiért ez a téma a korábbi book-ból kimaradt, így most újként foglalkozunk vele.
Mindegyik modellben igaz, hogy két ponttól egyenlő távolságra levő pontok mértani helye a szakaszfelező merőleges egyenes.
Az Euklideszi geometriában bizonyítjuk, hogy bármely háromszög oldalfelező merőlegesei egy pontban metszik egymást, és ez a pont a háromszög csúcsaira illeszkedő egyetlen kör középpontja.
A P-modellben
A háromszög csúcsainak mozgatásával elérhetjük, hogy az oldalfelező merőlegesek ne messék egymást, ez esetben nincs olyan kör, amire a háromszög csúcsai illeszkednének. Ha az oldalfelező merőlegesek metszik egymást akkor ezt egyetlen pontban teszik, így ez a pont a háromszög csúcsaira illeszkedő egyetlen P-kör középpontja.
A G-modellben
Az sejthető, hogy Bármely háromszögre igaz, hogy az oldalfelező merőlegesei két pontban metszik egymást és ez a két pont lehet a háromszög csúcsaira illeszkedő egyetlen G-kör középpontja.
Az E-modellben
Ez esetben minden háromszög oldalegyeneshez két E-szakaszfelező merőleges tartozik. Ezek négy olyan E-pontot adnak, amelyekben három különböző oldal E-szakaszfelező merőlegese metszi egymás, így négy olyan E-kör van, amelyre a háromszög csúcsai illeszkednek.
Ha a G-modellben az átellenes pontokat azonosaknak tekintjük, akkor a négy köré írt kör itt is megjelenik.
