[size=85]Valamiért ez a téma a [url=https://www.geogebra.org/m/a72f9gk2]korábbi book[/url]-ból kimaradt, így [/size][size=85]most újként foglalkozunk vele.[br]Mindegyik modellben igaz, hogy két ponttól egyenlő távolságra levő pontok mértani helye a szakaszfelező merőleges egyenes.[br]Az Euklideszi geometriában bizonyítjuk, hogy bármely háromszög oldalfelező merőlegesei egy pontban metszik egymást, és ez a pont a háromszög csúcsaira illeszkedő [b]egyetlen[/b] kör középpontja.[br][/size]

[size=85]A háromszög csúcsainak mozgatásával elérhetjük, hogy az oldalfelező merőlegesek ne messék egymást, ez esetben nincs olyan kör, amire a háromszög csúcsai illeszkednének. Ha az oldalfelező merőlegesek metszik egymást akkor ezt egyetlen pontban teszik, így ez a pont a háromszög csúcsaira illeszkedő [b]egyetlen[/b] P-kör középpontja.[/size]

[size=85]Az sejthető, hogy Bármely háromszögre igaz, hogy az oldalfelező merőlegesei két pontban metszik egymást és ez a két pont lehet a háromszög csúcsaira illeszkedő [b]egyetlen[/b] G-kör középpontja.[/size]

[size=85]Ez esetben minden háromszög oldalegyeneshez két E-szakaszfelező merőleges tartozik. Ezek négy olyan E-pontot adnak, amelyekben három különböző oldal E-szakaszfelező merőlegese metszi egymás, így [b]négy[/b] olyan E-kör van, amelyre a háromszög csúcsai illeszkednek.[br][br]Ha a G-modellben [url=https://www.geogebra.org/m/xa9gzw7e#material/ybgxgbqa]az átellenes pontokat azonosaknak tekintjük, akkor a [b]négy[/b] köré írt kör[/url] itt is megjelenik. [/size]