[br]Jeśli [math]u=\left[u_1,u_2,u_3\right][/math], [math]v=\left[v_1,v_2,v_3\right][/math], [math]P_0=(x_0,y_0,z_0)[/math] i [math]P=(x,y,z)[/math], to równość [center][math]P=P_0+s\,u+t\,v[/math], gdzie [math]s,t\in\mathbb{R}[/math],[/center]można zapisać w postaci [center][math]\begin{cases}x=x_0+ s \,u_1 + t\,v_1\\ y=y_0+ s \,u_2 + t\,v_2,\\ z=z_0+ s \,u_3 + t\,v_3\end{cases} \ \ s,t\in \mathbb{R}[/math].[/center]Powyższe równania nazywamy [b][color=#980000]równaniami parametrycznymi płaszczyzny[/color][/b] [math]\pi[/math] przechodzącej przez punkt [math]P_0[/math] i równoległej do wektorów [math]u[/math] i [math]v[/math]. [br][br][table][tr][td][b][color=#980000][size=200]! [/size][/color][/b][/td][td][size=85]Równania parametryczne w bardziej ogólnym ujęciu mogą być wykorzystywane do opisu różnych powierzchni w [math]\scriptstyle\mathbb{R}^3[/math] [math]-[/math] tym zagadnieniem dokładniej zajmujemy się w książce [i][/i][url=https://www.geogebra.org/m/Xhnf4VNV]Powierzchnie i krzywe w przestrzeni.[/url][/size][/td][/tr][/table][br]Do narysowania powierzchni opisanej równaniami parametrycznymi postaci: [center][math]\begin{cases}x=x(s,t)\\ y=y(s,t)\\ z=z(s,t)\end{cases} \ \ s,t\in \mathbb{R}[/math][/center]stosujemy polecenie [b]Powierzchnia[/b][math](x(s,t),y(s,t),z(s,t),s,...,...,t,...,...)[/math].

Niech [math]\pi[/math] będzie płaszczyzną przechodzącą przez punkt [math]P_0=(1,-2,1)[/math] i równoległą do wektorów [math]u=[2,1,0][/math], [math]v=[-1,3,1][/math]. Płaszczyznę tę można opisać równaniami: [center][math]\begin{cases}x=1+ 2s - t\\ y=-2+ s + 3t,\\ z=1 + t\end{cases} \ \ s,t\in \mathbb{R}[/math].[/center]

a) Napisz równania parametryczne płaszczyzny przechodzącej przez punkt [math]P_0=(1,2,-1)[/math] i równoległą do wektorów [math]u=[2,1,0][/math] i [math]v=[1,0,1][/math]. Zmodyfikuj powyższy aplet.[br]b) Podaj przykłady dwóch płaszczyzn przechodzących przez punkt [math]P_0=(1,2,-1)[/math].[br]c) Podaj przykłady dwóch płaszczyzn równoległych do wektorów [math]u=[2,1,0][/math] i [math]v=[1,0,1][/math].