Arquímedes proponer cubrir la superficie con triángulos. Así, primero tendremos que obtener el mayor triángulo con base AC. [br][br]En el siguiente applet, clickando en el botón "búsqueda del primer triángulo" se puede observar cómo llevar a cabo esta acción. Una vez hayas visto la representación de ese primer triángulo de base AC (queda dentro del segmento parabólico), responde las siguientes cuestiones:[br][br] - ¿Qué altura tiene?¿Es posible encontrar un triángulo de base AC (que quede dentro del segmento parabólico) con mayor altura?[br][br] - ¿Cómo será su área? ¿Es posible encontrar un triángulo de base AC (que quede dentro del segmento parabólico) cuya área sea mayor?[br][br]Una vez representado el triángulo se puede conocer su área clickando en la casilla que aparece "área del primer triángulo".
A continuación se deben cubrir los espacios "vacíos" que quedan a ambos lados del triángulo rosa. Así, con las herramientas que se presentan en el siguiente applet hay que representar en la parte derecha el mayor triángulo posible de base DC y a la izquierda el mayor triángulo posible de base AD (quedando ambos dentro del segmento parabólico). [br][br]Una vez completada la construcción responde la siguiente pregunta:[br][br]- ¿Podrías estimar cuál es el área del segmento parabólico?, es decir, ¿podrías dar una aproximación del área?
[br][br]El siguiente applet, modelo dinámico destinado al momento de ilustración, permite verificar el trabajo que se ha realizado previamente. Clicka en el botón "Comenzar a cubrir el segmento parabólico" y comprueba que en el anterior applet has aproximado correctamente el área del segmento parabólico.[br][br][br][br][br]
En la ESO la búsqueda de los triángulos de mayor altura sería mediante ensayo-error, tal y como se muestra en los applets, pero en Bachillerato podríamos ir un paso más adelante. Estableciendo una relación entre aspectos geométricos y algebraicos, se podría determinar la función "distancia entre un punto y una recta" (tomando un punto genérico de la parábola y la base de cada triángulo) y maximizar la función para obtener las coordenadas del punto de la parábola cuya distancia respecto al segmento que es la base del triángulo es máxima.