[color=#001133]El Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano.[/color][color=#001133][br][/color][color=#001133]Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.[/color][color=#001133][br][/color][color=#001133]Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1).[/color][color=#001133][br][/color][color=#001133]Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. (y1 - y2)[/color][color=#001133][br][/color][color=#001133]Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:[/color]

La fórmula de la distancia[br][br] La distancia [i]AB [/i]entre dos puntos con coordenadas [url=https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/cartesian-plane.html]cartesianas [/url][i]A [/i]( [i]x [/i]1 , [i]y [/i]1 ) y [i]B [/i]( [i]x [/i]2 , [i]y [/i]2 ) esta dada por la fórmula siguiente:[br][br][img]https://www.varsitytutors.com/assets/vt-hotmath-legacy/hotmath_help/spanish/topics/distance-formula/distance-formula-image023.gif[/img][br][br]La fórmula de la distancia es simplemente el [url=https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/pythagorean-theorem.html]teorema de Pitágoras [/url]disfrazada.[br][br]Para calcular la distancia [i]AB [/i]entre el punto [i]A [/i]( [i]x [/i]1 , [i]y [/i]1 ) y el punto [i]B [/i]( [i]x [/i]2 , [i]y [/i]2 ), primero dibuje un triángulo rectángulo que tenga al segmento [img]https://www.varsitytutors.com/assets/vt-hotmath-legacy/images/gt/lessons/genericalg1/genericalg1_lesson_8-5_clip_image002.gif[/img] como su hipotenusa.[br][img]https://www.varsitytutors.com/assets/vt-hotmath-legacy/images/gt/lessons/genericalg1/distance_formula.gif[/img][br]Si las longitudes de los lados son [i]a [/i]y [i]b [/i], entonces por el teorema de Pitágoras,[br]( [i]AB [/i]) 2 = ( [i]AC [/i]) 2 + ( [i]BC [/i]) 2[br]Resolviendo para la distancia [i]AB [/i], tenemos:[br][img]https://www.varsitytutors.com/assets/vt-hotmath-legacy/hotmath_help/spanish/topics/distance-formula/distance-formula-image024.gif[/img][br]Ya que [i]AC [/i]es una distancia horizontal, es solamente la diferencia entre las coordenadas en [i]x [/i]: [i]| [/i]( [i]x [/i]2 [i]– [i]x [/i][/i]1 )|. De forma similar, [i]BC [/i]es la distancia vertical [i]| [/i]( [i]y [/i]2 [i]– [i]y [/i][/i]1 )|.[br][br]Ya que estamos elevando al cuadrado estas distancias (y los cuadrados son siempre no negativos), no debemos preocuparnos por los signos de valor absoluto.[br][br][img]https://www.varsitytutors.com/assets/vt-hotmath-legacy/hotmath_help/spanish/topics/distance-formula/distance-formula-image023.gif[/img][br][br]Ejemplo:Encuentre la distancia entre los puntos [i]A [/i]y [i]B [/i]en la figura anterior.[br][br]En el ejemplo anterior, tenemos:[br][br][i]A [/i]( [i]x [/i]1 , [i]y [/i]1 ) [i]= [/i]( [i]– [/i]1, 0), [i]B [/i]( [i]x [/i]2 , [i]y [/i]2 ) = (2, 7)[br][br][br]así[br][br][img]https://www.varsitytutors.com/assets/vt-hotmath-legacy/hotmath_help/spanish/topics/distance-formula/distance-formula-image025.gif[/img][br][br][br]o aproximadamente 7.6 unidades.