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Transformações de funções

Maria do Céu Cardoso, Feb 20, 2023

f(x) e af(x)
1. Relação entre os gráficos de f(x) e af(x)
f(x) e f(bx)
1. Relação entre o gráfico de f(x) e o gráfico de f(bx)
f(x) e f(x+c)
1. Relação entre os gráficos de f(x) e f(x+c)
f(x) e f(x)+d
1. Relação entre o gráfico da função f(x) e o gráfico da função f(x)+d
f(x) e f(x+c)+d
1. Relação entre o gráfico de f(x) e f(x+c)+d

f(x) e af(x)

Vamos observar a influência do parâmetro a no gráfico da função f(x).

1. Relação entre os gráficos de f(x) e af(x)

Relação entre os gráficos de f(x) e af(x)

Relação do gráfico da função f(x) e o gráfico da função af(x)

Para valores de a>1, podemos concluir que o gráfico de af(x):

é obtido pela dilatação horizontal do gráfico de f(x) de coeficiente a. O domínio altera-se, o contradominio mantém-se. é obtido pela contração horizontal do gráfico de f(x) de coeficiente a. O domínio altera-se, o contradominio mantém-se. é obtido pela dilatação vertical do gráfico de f(x) de coeficiente a. O domínio mantém-se, o contradominio altera-se. é obtido pela contração vertical do gráfico de f(x) de coeficiente a. O domínio mantém-se, o contradominio altera-se.

Relação do gráfico da função f(x) e o gráfico da função af(x)

Para valores de 0<a<1, podemos concluir que o gráfico de af(x):

é obtido pela contração vertical do gráfico de f(x) de coeficiente a. O domínio mantém-se, o contradominio altera-se. é obtido pela dilatação vertical do gráfico de f(x) de coeficiente a. O domínio mantém-se, o contradominio altera-se. é obtido pela contração horizontal do gráfico de f(x) de coeficiente a. O domínio altera-se, o contradominio mantém-se. é obtido pela dilatação horizontal do gráfico de f(x) de coeficiente a. O domínio altera-se, o contradominio mantém-se.

Considera agora a=-1.[br]Qual a relação entre os gráficos f(x) e -f(x)?

2.

f(x) e f(bx)

Vamos observar a influência do parâmetro b no gráfico da função f(x).

1. Relação entre o gráfico de f(x) e o gráfico de f(bx)

2.1.

Relação entre o gráfico de f(x) e o gráfico de f(bx)

Relação entre os gráficos das funções f(x) e f(bx)

[br][br]Para valores de b>1, podemos concluir que o gráfico de f(bx):[br][br][br]

é obtido pela dilatação horizontal do gráfico de f(x) de coeficiente b. O domínio mantém-se, o contradomínio altera-se. é obtido pela contração horizontal do gráfico de f(x) de coeficiente b. O domínio mantém-se, o contradomínio altera-se. é obtido pela dilatação horizontal do gráfico de f(x) de coeficiente [math]\frac{1}{b}[/math]. O domínio altera-se, o contradomínio mantém-se é obtido pela contração horizontal do gráfico de f(x) de coeficiente [math]\frac{1}{b}[/math] O domínio altera-se, o contradomínio mantém-se.

Relação entre os gráficos das funções f(x) e f(bx)

[br][br]Para valores de 0<b<1, podemos concluir que o gráfico de f(bx):[br][br][br]

é obtido pela dilatação horizontal do gráfico de f(x) de coeficiente b. O domínio mantém-se, o contradomínio altera-se. é obtido pela dilatação horizontal do gráfico de f(x) de coeficiente [math]\frac{1}{b}[/math]. O domínio altera-se, o contradomínio mantém-se é obtido pela contração horizontal do gráfico de f(x) de coeficiente [math]\frac{1}{b}[/math] O domínio altera-se, o contradomínio mantém-se. é obtido pela contração horizontal do gráfico de f(x) de coeficiente b. O domínio mantém-se, o contradomínio altera-se.

Faz b=-1.[br]Qual a relação entre os gráficos das funções f(x) e f(-x)?

3.

f(x) e f(x+c)

Vamos observar o efeito do parâmetroc no gráfico da função f(x+c)

1. Relação entre os gráficos de f(x) e f(x+c)

3.1.

Relação entre os gráficos de f(x) e f(x+c)

Relação entre o gráfico da função f(x) e o gráfico da função f(x+c)

Ao variarmos o parâmetro c podemos observar que o gráfico da função f(x+c):

é obtido a partir do gráfico de f(x) através de uma translação associada ao vetor de coordenadas (0,c). Observamos ainda que o domínio da nova função se altera, mas o contradomínio mantém-se o mesmo que o da função f. é obtido a partir do gráfico de f(x) através de uma translação associada ao vetor de coordenadas (-c,0). Observamos ainda que o domínio da nova função se altera, mas o contradomínio mantém-se o mesmo que o da função f. é obtido a partir do gráfico de f(x) através de uma translação associada ao vetor de coordenadas (c,0). Observamos ainda que o domínio da nova função se altera, mas o contradomínio mantém-se o mesmo que o da função f. é obtido a partir do gráfico de f(x) através de uma translação associada ao vetor de coordenadas (0,-c). Observamos ainda que o domínio da nova função se mantém o mesmo da função f, mas o contradomínio altera-se.

4.

f(x) e f(x)+d

Vamos observar a influência do parâmetro d no gráfico da função f(x).

1. Relação entre o gráfico da função f(x) e o gráfico da função f(x)+d

4.1.

Relação entre o gráfico da função f(x) e o gráfico da função f(x)+d

Relação entre os gráficos das funções f(x) e f(x)+d

Ao variar os valores do parâmetro d, observamos que o gráfico de f(x)+d:

é obtido a partir do gráfico de f(x) através de uma translação associada ao vetor de coordenadas (d,0). Observamos[br]ainda que o domínio da nova função se altera, mas o contradomínio mantém-se o mesmo que o da função f. é obtido a partir do gráfico de f(x) através de uma translação associada ao vetor de coordenadas (0,d). Observamos ainda que o domínio da nova função se mantém o mesmo da função f, mas o[br]contradomínio altera-se.[br][br][br] é obtido a partir do gráfico de f(x) através de uma translação associada ao vetor de coordenadas (0,-d). Observamos ainda que o domínio da nova função se mantém o mesmo que o da função f, mas o contradomínio altera-se.[br][br] é obtido a partir do gráfico de f(x) através de uma translação associada ao vetor de coordenadas (-d,0). Observamos ainda que o domínio da nova função se altera, mas o contradomínio mantém-se o mesmo que o da função f.

5.

f(x) e f(x+c)+d

Qual a influência dos parametros c e d?

1. Relação entre o gráfico de f(x) e f(x+c)+d

5.1.

Relação entre o gráfico de f(x) e f(x+c)+d

O gráfico da função f(x+c)+d é obtido a partir do gráfico de f(x) :

por uma translação associada ao vetor (0,-d). por uma translação associada ao vetor (-d,c) por uma tranlação associada ao vetor (c,d). por uma translação associada ao vetor (-c,d) por uma translação associada ao vetor (-c,0).

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Transformações de funções

Table of Contents

1.

f(x) e af(x)

1.1.

Relação entre os gráficos de f(x) e af(x)

Relação do gráfico da função f(x) e o gráfico da função af(x)

Relação do gráfico da função f(x) e o gráfico da função af(x)

2.

f(x) e f(bx)

2.1.

Relação entre o gráfico de f(x) e o gráfico de f(bx)

Relação entre os gráficos das funções f(x) e f(bx)

Relação entre os gráficos das funções f(x) e f(bx)

3.

f(x) e f(x+c)

3.1.

Relação entre os gráficos de f(x) e f(x+c)

Relação entre o gráfico da função f(x) e o gráfico da função f(x+c)

4.

f(x) e f(x)+d

4.1.

Relação entre o gráfico da função f(x) e o gráfico da função f(x)+d

Relação entre os gráficos das funções f(x) e f(x)+d

5.

f(x) e f(x+c)+d

5.1.

Relação entre o gráfico de f(x) e f(x+c)+d

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