Hinweise[br][br](2) GLS - Gleichungssystem in X={x[sub]i[/sub], i=1...u} - [color=#0000ff]Eingabe[/color][br](3) n Anzahl Zeilen (Gleichungen)[br](5) m modulo - Restklasse [math]\mathbb{Z}\slash m\mathbb{Z}[/math] - [color=#0000ff]Eingabe[/color][br](6) x[sub]i[/sub] Variablen anlegen - [color=#0000ff]Eingabe[/color][br](7) u Anzahl Unbekannte x[sub]i[/sub] [br](8) überführe GLS in Matrix A[br](10)..(15) User-Funktionen Gauß-Algorithmus modulo m[br](16) A1 [math]\equiv \ A\ \left(mod\ m\ \right) [/math][br](17..18) GaussTriag(A,k) - A Spalte k unter Diagonale 0 mod m (vorwärts substitution) k=1..u-1[br][list][*]muss ggf. angepasst werden um eine obere Dreiecksmatrix zu erhalten[/*][*]falls ein Wert auf der Diagonalen 0 wird ===> Gleichungen GLS umsortieren[br][/*][/list](19) GaussDiag Diagonalelemente = 1 mod m [b](wenn m prim - [math]\mathbb{Z}\slash m\mathbb{Z}[/math] Restklasse [math]\equiv[/math] Körper)[/b][br](20..21) GaussSubst - A Spalte k über Diagonale 0 mod m (rückwärts substitution) k=u...2[br][list][*]muss ggf. angepasst werden um eine Zeilenstufenmatrix (ZSF- ReducedRowEchelonForm) zu erhalten[/*][/list](23) Auswertung und Lösung [br][list][*]Ax = b ist eindeutig lösbar , rang(A) = rang(A|b) = n = Anzahl der Unbekannten.[br]L:=(Flatten(Solutions(ZSF {x1,x2,x3,-1},{x1,x2,x3})))[/*][*]Parameterlösungen x3 freie Variable r[br]L:=(Flatten(Solutions(ZSF {x1,x2,r,-1},{x1,x2,r})))[/*][/list](24) alle Lösungsvektoren mod m[br](25) probe mod m[br][br]Beispiel[br][br][math]\textcolor{blue}{A := \, \left(\begin{array}{rrrr}1&2&0&2\\2&0&1&2\\0&0&0&0\\\end{array}\right) \, \equiv \, \left(\begin{array}{rrrr}1&2&0&2\\2&3&1&2\\3&3&3&0\\\end{array}\right) \ \left(mod\ 3\right) }[/math][br][br][math]\textcolor{blue}{ZSF_{RRef}\, := \, \left(\begin{array}{rrrr}1&0&2&1\\0&1&2&2\\0&0&0&0\\\end{array}\right) \\ \quad \Rightarrow L:=\ \left(\begin{array}{r}4 \; r - 2\\-2 \; r + 2\\r\\\end{array}\right) \begin{align} \Rightarrow \\ \equiv \end{align} \left(\begin{array}{r}1 \; r +1\\1 \; r + 2\\r\\\end{array}\right) \begin{align}r=0,1,2 \\ \left(mod \ m \right) \Rightarrow \end{align} \left(\begin{array}{rrr}1&2&0\\2&0&1\\0&1&2\\\end{array}\right)}[/math][br][br]App: m={3,5,7} prim ==> Z/mZ Restklassen-Körper[br]