Jornadas ACG 2019
[b]Aproximación al área de un segmento parabólico y a las medidas de un círculo.[/b] Jaione Abaurrea, Aitzol Lasa y Miguel R. Wilhelmi - Universidad Pública de Navarra
Table of Contents
- Área de un segmento parabólico
- Propuestas a mano alzada
- Construcción de un applet para cubrir el segmento parabólico
- Propuestas de los alumnos del Máster
- Propuesta para el cálculo del área del segmento parabólico
- Propuesta de Arquímedes para la aproximación del área
- Cálculo exacto del área de un segmento parabólico
- Cálculo del área con métodos de integración
- Cálculo de la longitud de una circunferencia y del área del círculo
- Polígonos regulares inscritos y circunscritos en la circunferencia
- Cálculo de la longitud de la circunferencia
- Cálculo del área del círculo
Propuestas a mano alzada
El objetivo de esta actividad es que los alumnos de los primeros cursos de la ESO aproximen el área de un segmento parabólico. Arquímedes diseñó una propuesta para ello, pero antes de la exposición de la misma, los alumnos deberán diseñar diferentes métodos para cubrir la superficie mencionada. [br][br]En las propuestas se espera que los alumnos empleen figuras planas de las cuales pueden obtener fácilmente el área. Con esta práctica se pretende trabajar el cálculo de áreas mediante la división de la superficie en distintas zonas, dejando a un lado las actividades que sólo pretenden aplicar directamente las fórmulas de cálculo de áreas. De esta manera, los alumnos interiorizan qué significa calcular la medida de una superficie.[br][br]En primer lugar se propone a los alumnos que construyan en papel su propuesta. Estas hipótesis previas después se pueden analizar y discutir entre toda la clase, debatir sobre la mejor opción para cubrir el segmento parabólico.
El cálculo de las áreas de cada polígono que puede aparecer en la propuesta de los alumnos puede ser una tarea costosa, por lo que se puede representar la construcción en GGB, que proporciona directamente el área de la figura seleccionada. [br][br]Trabajar con GGB permite la construcción rápida de propuestas y la obtención inmediata de áreas de polígonos para así aproximar el área del segmento parabólico.
Polígonos regulares inscritos y circunscritos en la circunferencia
Antes de empezar con el cálculo de medidas, vamos a familiarizarnos con los polígonos regulares que se pueden inscribir y circunscribir en una circunferencia.[br][br]Primero debemos representar dicha circunferencia. Para ello, introduce un valor para el radio en la casilla de entrada. Al instante podrás observar que la circunferencia aparecerá en pantalla (se recomienda emplear radios mayores que 2 para que la circunferencia sea mayor y así se visualice mejor en pantalla). [br][br]Una vez representada la circunferencia mueve el deslizador y observa los polígonos que aparecen en pantalla.[br][br] - ¿Qué observas que ocurre a medida que aumenta el número de lados de los polígonos?[br][br] - ¿Cuándo son los polígonos regulares inscrito y circunscrito más parecidos de tamaño entre sí?[br][br] - ¿Qué polígonos tienen una representación más aproximada a la circunferencia? ¿Y cuáles son más diferentes a la circunferencia?
Una vez terminada la actividad, puedes escoger otro valor para el radio y probar a mover otra vez el deslizador.[br][br] - ¿Qué observas que ocurre a medida que aumenta el número de lados de los polígonos?[br][br] - ¿Cuándo son los polígonos regulares inscrito y circunscrito más parecidos de tamaño entre sí?[br][br] - ¿Qué polígonos tienen una representación más aproximada a la circunferencia? ¿Y cuáles son más diferentes a la circunferencia?[br][br][br]¿Las repuestas son las mismas que en la primera actividad? Es decir, ¿a pesar de cambiar el radio de la circunferencia, las conclusiones obtenidas respectos a los polígonos regulares son las mismas?