[br] Vizsgáljuk meg rendre, hogy a háromszög közismert nevezetes vonalaira, pontjaira vonatkozó összefüggések közül melyeknek lesznek a tetraéderre vonatkozó térbeli megfelelői, és melyeknek nem! [br][br][list][*]Három pont [i]általános helyzetű[/i], ha nincs közös egyenesük. [u]Bármely[/u] három általános helyzetű pont meghatároz egy háromszöget. [br]Négy pont [i]általános helyzetű[/i], ha nincs közös síkjuk. [u]Bármely[/u] négy általános helyzetű pont meghatároz egy tetraédert.[br][br][/*][*][u]Bármely[/u] háromszög oldalfelező merőlegesei egy pontra illeszkednek, Ez a pont a háromszög köré írt kör középpontja.[br][u]Bármely[/u] tetraéder oldalfelező merőleges síkjai egy pontra illeszkednek. Ez a pont a tetraéder köré írt gömb középpontja. [url=https://www.geogebra.org/m/pX7a97q5#material/kcrsavks][/url][size=150][size=200][url=https://www.geogebra.org/m/pX7a97q5#material/kcrsavks]⇒[/url][/size][/size][b][br][br][/b][/*][*]Egy háromszög [i]súlyvonala [/i]a csúcsot a szemközti oldal felezőpontjával összekötő szakasz.[u] Bármely[/u] háromszög súlyvonalai egy pontban - a háromszög s[i]úlypontjában [/i]- metszik egymást. A súlypont 2:1 arányban osztja a súlyvonalakat. A súlypont koordinátái a csúcsok koordinátáinak a számtani közepe.[br]Egy tetraéder [i]súlyvonala[/i] a csúcsot a szemközti lap súlypontjával összekötő szakasz. [br]Igaz-e, hogy b[u]ármely[/u] tetraéder súlyvonalai egy pontban - a tetraéder[i] súlypontjában[/i] - metszik egymást. Ha igen, a súlypont milyen arányban osztja a súlyvonalakat. [br]Igaz-e, hogy a súlypont koordinátái a csúcsok koordinátáinak a számtani közepe? [size=200]⇒[/size][b][br][br][/b][/*][*]Négy olyan pont van a háromszög síkjában, amelyek a háromszög oldalegyeneseitől egyenlő távolságra vannak. E négy pont közül egy a háromszög beírt körének, a további három a hozzáirt köreinek a a középpontja. [br]Legfeljebb hány olyan pont van a térben, amely e a tetraéder négy lapsíkjától egyenlő távolságra van? [br]Adjuk meg azokat a gömböket, amelyek a tetraéder mind a négy lapsíkját érintik![url=https://www.geogebra.org/m/pX7a97q5#material/f4fv9wgy] [size=200]⇒[/size][/url][size=200][/size][b][br][br][/b][/*][*]A háromszög [i]magasságegyenese[/i] a háromszög csúcsára illeszkedő, a szemközti él oldalegyenesére merőleges egyenes. Bármely háromszög magasságegyenesei egy pontra, a háromszög magasságpontjára illeszkednek.[br]A tetraéder [i]magasságegyenese [/i]a a tetraéder csúcsára illeszkedő, és a szemközti lap síkjára merőleges egyenes. [br]Igaz-e, hogy [u]bármely[/u] a tetraéder magasságegyenesére illeszkedik a szemközti lap háromszögének a magasságpontja? Igaz-e, hogy [u]bármely[/u] tetraéder magasságegyenesei egy pontra illeszkednek.?[br]Ha nem, akkor melyek azok a tetraéderek, amelyeknek van magasságpontjuk? [size=200][url=https://www.geogebra.org/m/fgse9tb6]⇒[/url][/size][b][br][br][/b][/*][*]Egy háromszög [i]szabályos,[/i] ha oldalai egyenlők. A szabályos háromszög köré írt körének, beírt körének a a középpontja, a súlypontja és magasságpontja egybeesik. [br]Egy tetraéder [i]szabályos,[/i] ha oldalai egyenlők. A szabályos tetraéder háromszög köré gömbjének, beírt gömbjének a középpontja, a súlypontja és magasságpontja egybeesik. [br]A [u]szabályos[/u] tetraéder [i]középgömbje[/i] az a gömb, amely mind a hat [u]élét[/u] érinti. A középgömb középpontja a beírt és köréirt gömbök közös pontja. [br]Igaz-e, hogy [u]bármely[/u] tetraédernek van középgömbje? [br]Ha nem, akkor melyek azok a tetraéderek, amelyeknek van középgömbjük? [size=200][b][url=https://www.geogebra.org/m/pX7a97q5#material/uhyxyegk]⇒[/url][/b][/size] [/*][/list]