[size=85]Két adott ponttól egyenlő atávolságra levő pontok halmaza a síkban.[/size]

[size=85]Vizsgáljuk egy háromszög oldalainak aszakaszfelező merőlegeseit![br]Kérdések:[br]0. Mikor egyenes az aszakaszfelező merőleges, és mikor merőleges a szakaszra?[br]1. Bármely két aszakaszfelező merőleges metszi egymást?[br]2. Ha két aszakaszfelező metszi egymást, akkor mi állítható a harmadikról?[br]3. Milyen tulajdonságúak az a szakaszfelező merőlegesek metszéspontjai?[br]Használjuk a következő GeoGebra fájlt![/size]

[size=85]Úgy tűnik, hogy[br]1. van olyan háromszög, aminek van olyan két aszakaszfelező merőlegese, amelyek nem metszik egymást;[br]2. ha két aszakaszfelező merőleges metszi egymást, akkor a metszéspontjuk illeszkedik a harmadik aszakaszfelező merőlegesre;[br]3. az aszakaszfelező merőlegesek metszéspontja - ha létezik - egyenlő atávolságra van a háromszög csúcsaitól;[br]4. [/size][size=85][size=85]az aszakaszfelező merőlegesek metszéspontja - ha létezik - középpontja annak az akörnek, melyre illeszkednek a háromszög[br] csúcsai.[br]A fentiek következménye az is, hogy nem minden háromszögnek van körülírt aköre.[/size][/size]