Kosinussatz
Herleitung des Kosinussatzes, Mathematik 9, Gymnasium, Bayern
Table of Contents
- Herleitung
- Herleitung
- Veranschaulichung
- Geometrische Veranschaulichung
- Hefteintrag
- Anwendungsaufgabe
- Anwendungsaufgabe
Herleitung
Der Kosinussatz löst diese Fälle:
[br][b][size=150]Herleitung des Kosinussatz[/size][/b][br][br][br]Ziel: eine "Formel" mit den [b]drei Seiten und einem Winkel[/b] des allgemeinen Dreiecks.[br][br]Arbeite die Tipps ab und leite den Kosinussatz her.[br][color=#ff0000][b][i]Übernimm die Zeichnung, die Herleitung und die Wortform ins Heft![/i][/b][/color]
[size=150]Der Kosinussatz in einfacher Wortform:[br][b][color=#0000ff][i]"Seite zum Quadrat [color=#000000]=[/color] anliegende Seite zum Quadrat [color=#000000]+[/color] anliegende Seite zum Quadrat [color=#000000]– [/color]2 [color=#000000]mal[/color] anliegende [color=#000000]mal [/color]anliegende [color=#000000]mal [/color]cos Zwischenwinkel.[/i][/color][/b][/size][b][color=#0000ff][i]"[/i][/color][/b]
Geometrische Veranschaulichung
Der Kosinussatz ist eine "Anpassung" des Satz des Pythagoras für beliebige Dreiecke!
[br]So kann man den Term [math]-2ab\cdot cos\gamma[/math] im Kosinussatz erklären:[list][*]der Cosinus wird negativ, wenn γ größer als 90° ist und[/*][*]der Cosinus wird positiv, wenn γ kleiner als 90° ist![/*][/list][br]
Was passiert, wenn der Winkel [math]\gamma[/math] kleiner wird?
Anwendungsaufgabe
Wegen eines schlecht geparkten Fahrzeugs kann die Breite der Egidienkirche in Nürnberg nicht direkt gemessen werden.
[br] [br] [br]
Ein Beobachter peilt die Ecken der Fassade an und misst folgende Werte:
Berechne die Breite b.