[math]\text{Gegeben sind die Gerade \( g: \vec{r}=\left(\begin{array}{c}16 \\ -16 \\ 18\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{c}1 \\ 1 \\ -1\end{array}\right) \) \\[br]und die Kugel \( K \) mit Mittelpunkt \( M(1|-2| 8) \) und Radius \( r=5 \). \\[br]Im Punkt \( L(30|-26| 22) \) befindet sich eine punktförmige Lichtquelle.\\[br]a) Wie gross ist der Anteil der Kugeloberfläche, welcher von der Lichtquelle beleuchtet wird?\\[br]b) Die Gerade \( g \) wird von der Lichtquelle beleuchtet und wirft einen Schatten auf die Kugel. \\[br]Dieser Schatten ist Teil eines Kreises \( k \) und wird von den Punkten \( P_{1} \) und \( P_{2} \) begrenzt. \\Bestimmen Sie den Mittelpunkt und den Radius dieses Kreises sowie einen der Begrenzungspunkte \( P_{1,2} \)\\[br]c) Wir betrachten den Schatten \( S \) der Kugel in der \( x y \)-Ebene. Wenn sich die Lichtquelle im Punkt \\\( L \) befindet, liegt der Koordinatenursprung ausserhalb dieses Schattens. Nun wird die Lichtquelle \\ausgehend vom Punkt \( L \) in Richtung des Vektors \( \overrightarrow{L M} \) verschoben bis der \\Koordinatenursprung auf dem Rand des Schattens \( S \) liegt. In welchem Punkt liegt die Lichtquelle \\jetzt?[br]}[br] [/math][br][size=85][br]https://www.onlinemathe.de/forum/Punkt-auf-Kugel-bestimmen[/size]