[color=#980000][size=50][right]Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books [url=https://www.geogebra.org/m/ajzpzrbj]Möbius-Werkzeuge circle-tools[/url] (März 2019)[/right][/size][/color][br][size=85]Die Logik der vielen möglichen Lagen der 4 Punkte ist ziemlich [i][b]komplex[/b][/i] im wahrsten Sinne des Wortes.[br]Daher kann in manchen Lagen die Anzeige unvollständig - oder nicht korrekt sein. [br][br][color=#0000ff][i][b]Hinweis zu den speziellen Lagen:[/b][/i][/color][br][/size][list][*][size=85]Die Punkte A, B, C, D sind [color=#38761D][i][b]konzyklisch[/b][/i][/color], wenn D auf ABC liegt[/size][/*][*][size=85]Die Punktepaare A, B und C, D liegen spiegelbildlich auf 2 orthogonalen Kreisen, wenn D auf dem [color=#ff0000][i][b]Mittel-Lot-Kreis[/b][/i][/color] von C auf AB liegt. Die Spiegel-Kreise sind 2 der Winkelhalbierenden-Kreise der 4Ok.[/size][/*][*][size=85]Die Punktepaare A, B und C, D trennen sich [i][b]harmonisch[/b][/i], wenn D auf ABC [b][i][color=#980000]und[/color][/i][/b] auf dem Mittel-Lot-Kreis von C auf AB liegt[/size][/*][*][size=85]Die Punkte A, B, C, D besitzen [color=#00ffff][i][b]Tetraeder-Lage[/b][/i][/color], wenn D auf einem der [color=#6d9eeb][i][b]Mittel-Lot-Kreis-Schnittpunkte[/b][/i][/color] von ABC liegt. Symmetriekreise sind die Winkelhalbierenden der 4 orthogonalen Kreise (4Ok).[/size][/*][/list][size=85]Zu den [url=https://www.geogebra.org/m/ajzpzrbj#material/jsrafdkn]Symmetriekreisen von 2 Kreisen[/url][/size][br][size=85] [br]Zum komplexen Doppelverhältnis (cross-ratio) und [url=https://www.geogebra.org/m/ajzpzrbj#material/sbmneaks]zur absoluten Invariante von 4 Punkten[/url][/size][br][br][size=85]Zu den [url=https://www.geogebra.org/m/efbe93k6#material/nhp6fm4k]Mittel-Lot-Kreisen[/url][br][br]Der [color=#ff0000][i][b]Mittel-Lot-Kreis[/b][/i][/color] von Q auf R, T ist der eindeutig bestimmte Kreis durch Q, bezüglich welchem die Punkte R, T spiegelbildlich liegen.[br]Der Mittel-Lot-Kreis ist identisch mit dem [b]Kreis von Apollonios:[/b] [br] das ist der Ort der Punkte X, für welche |XR| : |XT| = |QR| : |QT| gilt.[br][br][b][i][color=#00ffff]Tetraeder-Lage[/color][/i][/b]: mit einer geeigneten Möbiustransformation kann man erreichen, dass die 4 Punkte, stereographisch auf die [b]RIEMANNsche[/b] Zahlenkugel projiziert, tatsächlich die Ecken eines [color=#1155Cc][i][b]regelmäßigen Tetraeders[/b][/i][/color] sind.[br][/size]