Cristian Roberto Miccerino de Almeida, 9 mai 2026

Resultado das oficinas EAD oferecidos pela Universidade Federal de Uberlândia em 6 sábados, sendo o primeiro 09 de maio de 2026 e o último 20 de junho de 2026 sempre das 8h30 às 11h00 Maiores informação: [url]https://sites.google.com/view/matematica-com-geogebra[/url] Link da plataforma: [url]https://ead.ufu.br/login/index.php[/url] Serão desenvolvidas 6 oficinas virtuais, com a resolução de 6 problemas sobre os seguintes temas: [b]1º Problema: Ampliando ou reduzindo desenhos à moda antiga: o pantógrafo (09 de maio de 2026)[/b] Oficina na qual você aprenderá a simular no GeoGebra um pantógrafo simples, similar aos pantógrafos reais, explorando os conceitos de semelhança, fator de escala e homotetia. [b]2º Problema: Inequações de 1º e 2º graus: desenvolvendo uma atividade na Plataforma GeoGebra (16 de maio de 2026)[/b] Oficina na qual você aprenderá a construir na Plataforma GeoGebra uma atividade envolvendo questões e applets. Trata-se de um valioso recurso para o ensino e aprendizagem de inequações e funções afins e quadráticas. [b]3º Problema: Teorema de Morley: será que todo triângulo quer ser equilátero? (23 de maio de 2026)[/b] Oficina na qual você aprenderá a construir no GeoGebra um triângulo equilátero proveniente das trissecções dos ângulos internos de um triângulo qualquer. A trissecção de um ângulo consiste em dividi-lo em três ângulos congruentes. [b]4º Problema: A geometria dos sistemas lineares 2x2: classificando-os por meio de retas (30 de maio de 2026)[/b] Oficina na qual você aprenderá a construir no GeoGebra um sistema linear com duas equações, de duas variáveis, e associá-lo a duas retas no plano cartesiano. Além disso, a construção permitirá a geração aleatória de sistemas lineares. [b]5º Problema: O fantástico mundo das pirâmides regulares: visualizando seus elementos (13 de junho de 2026)[/b] Oficina na qual você aprenderá a construir no GeoGebra uma pirâmide regular, com escolha do tamanho do polígono regular da base e altura, e visualizar quinze de seus principais elementos. [b]6º Problema: Planificação de cilindros e cones: brincando de montar e desmontar (20 de junho de 2026)[/b] Oficina na qual você aprenderá a construir no GeoGebra um cilindro circular reto e planificá-lo em um retângulo e dois discos. Você também será capaz de planificar um cone circular reto em um setor circular e um disco. Por ser um formato de oficina, todo o processo de construção no GeoGebra será feito durante o encontro virtual. Espera-se que o cursista "aprenda fazendo junto" todos os passos do GeoGebra que serão apresentados pelo professor. Sendo assim, é recomendada a participação por meio de notebook ou desktop para um melhor aproveitamento do conteúdo trabalhado.

Nesta tarefa referente ao Tópico 1, você deverá realizar e postar pelo menos uma das três construções propostas a seguir. As três opções abaixo estão listadas em ordem crescente de dificuldade. Ou seja, a Opção 1 é a mais simples - (re)fazer a construção que trabalhamos na Oficina 1 no GeoGebra - e a Opção 3 é a mais desafiadora. [b]Opção 1: Pantógrafo Ampliador[/b] Fazer uma construção no GeoGebra que modele um pantógrafo simples e real, com razão entre 1 e 3. O usuário poderá escolher a razão por meio de um controle deslizante. A construção deverá ter, também, 3 botões: um para ativar, outro para desativar e um terceiro para limpar os traços produzidos pelo pantógrafo. [b]Opção 2: Pantógrafo redutor[/b] Fazer uma construção no GeoGebra que modele um pantógrafo simples e real, com razão entre 0 e 1. O usuário poderá escolher a razão por meio de um controle deslizante. A construção deverá ter, também, 3 botões: um para ativar, outro para desativar e um terceiro para limpar os traços produzidos pelo pantógrafo. [b]Opção 3: Pantógrafo de razão negativa[/b] Fazer uma construção no GeoGebra que modele um pantógrafo simples e real, com razão negativa, entre -3 e 0. O usuário poderá escolher a razão por meio de um controle deslizante. A construção deverá ter, também, 3 botões: um para ativar, outro para desativar e um terceiro para limpar os traços produzidos pelo pantógrafo.

• 1. Oficina 1 - Ampliando ou reduzindo desenhos à moda antiga: o pantógrafo.

Nesta tarefa referente ao Tópico 2, você deverá realizar e postar pelo menos uma das duas propostas a seguir. A Opção 1 é a mais simples, enquanto que a Opção 2 é mais desafiadora. [b]Opção 1: Atividade na plataforma do GeoGebra para trabalhar gráficos de funções e inequações de 1º e 2º graus.[/b] Elabore uma construção que apresente dois controles deslizantes [b]d[/b] e [b]e[/b] na Janela de Visualização 2, que são os coeficientes da função [math]g(x)=dx+e[/math], cujo gráfico é mostrado na Janela de Visualização. Crie também um ponto P preso ao eixo 2, o ponto correspondente no gráfico e outro no eixo y, com segmentos tracejados e textos dinâmicos destacando a abscissa e a ordenada nos eixos coordenados. Depois crie uma atividade em sua conta na plataforma do GeoGebra com o seguinte título: "Funções e inequações de 1º e 2º graus". A atividade deve conter três applets e três questões, intercaladas a eles, conforme feito durante a oficina. O primeiro applet deve ser a construção desenvolvida na oficina e os outros dois devem ser inseridos por meio do link [url]https://www.geogebra.org/m/bmvzjfcg[/url]. Insira um texto antes de cada applet, descrevendo-o e ensinando o usuário a manipulá-lo. Por fim, crie uma questão para ser resolvida a mão pelo usuário e crie um applet que permita o envio da foto da resolução. [b]Opção 2: Outra atividade na plataforma do GeoGebra para trabalhar a interpretação gráfica de inequações de 2º grau.[/b] Crie uma atividade em sua conta na plataforma do GeoGebra com o seguinte título: "Inequações de 2º grau". Essa atividade deve conter: [b]Texto[/b] Inicie a atividade com um texto explicativo do applet que virá logo abaixo. [b]Applet[/b] Insira o applet por meio do link[url] https://www.geogebra.org/m/na2fyt4b[/url]. [b]Questão 1 (múltipla escolha)[/b] Qual intervalo de valores de z é a solução da inequação 1/2 * x ^ 2 + 3/2 * x - 2 <= 1/2 * x + 2? Assinale a seguir a única alternativa correta. Dica: Use o applet acima para visualizar os gráficos e a solução da inequação. A) x <= - 4 ou x >= 2 B) - 4 <= x <= 2 C) - 4 < x < 2 D) x >= 2 [b]Questão 2 (múltipla escolha) [/b]Qual intervalo de valores de x é a solução da inequação 1/2 * x ^ 2 + 3/2 * x - 2 <= 1/2 * x - 5/2. Assinale a seguir a única alternativa correta. Dica: Use o applet acima para visualizar os gráficos e a solução da inequação. A) x <= - 4 ou x >= 1 B) - 4 < x < 1 C) x <= - 1 D) x = - 1 [b]Questão 3 (dissertativa)[/b] No applet acima, mantenha os seguintes coeficientes fixos nos valores indicados: a = 0.5; b = 1.5; c = - 2; d = 0.5 Movimente o controle deslizante e e observe as mudanças no gráfico. Pense sobre a solução da inequação 1/2 * x ^ 2 + 3/2 * x - 2 <= 1/2 * x + e Responda no campo abaixo: como podemos relacionar o valor de e com a solução da inequação? Ou seja, os possíveis valores interferem no tipo de solução da inequação dada?

• 1. Funções e Inequações de 1º e 2º graus
• 2. Inequações de 2º grau

Nesta tarefa referente ao Tópico 3, você deverá realizar e postar pelo menos uma das três construções propostas a seguir. As três opções abaixo estão listadas em ordem crescente de dificuldade. Ou seja, a Opção 1 é a mais simples - (re)fazer a construção que trabalhamos na Oficina 1 no GeoGebra - e a Opção 3 é a mais desafiadora. [b]Opção 1: Refazer a construção da Oficina 3 (Triângulo de Morley).[/b] Faça uma construção no GeoGebra que mostre o Triângulo de Morley passo a passo, utilizando, por exemplo, caixas para exibir/esconder objetos, para que o usuário/estudante visualize a construção desde as hipóteses do teorema até sua tese. [b]Opção 2: Um Triângulo de Morley com trissetrizes internas e externas.[/b] Faça uma construção no GeoGebra que exiba um Triângulo de Morley criado a partir de trissetrizes de ângulos internos e externos do triângulo. [b]Opção 3: Cinco Triângulos de Morley.[/b] Faça uma construção que exiba os cinco principais Triângulos de Morley, de preferência com caixas para exibir/esconder objetos, pois a construção terá muitos objetos devido à grande quantidade de retas e triângulos.

• 1. Oficina 3 - Teorema de Morley: será que todo triângulo quer ser equilátero?

Nesta tarefa, referente ao Tópico 4, você deverá realizar e postar pelo menos uma das três propostas a seguir. A Opção 1 é a mais simples: consiste em (re)fazer a construção que trabalhamos na Oficina 4 no GeoGebra. A Opção 2 também é bem simples: consiste em elaborar uma atividade na Plataforma GeoGebra. Já a Opção 3 é mais desafiadora. [b]Opção 1: Refazer a construção da Oficina 4 (sistemas lineares 2x2)[/b] Fazer uma construção no GeoGebra que que permita a visualização geométrica de sistemas lineares 2x2. A construção deverá permitir que o usuário entre com as duas equações lineares que constituem o sistema de duas formas: por meio de campos de entrada e por meio de controles deslizantes. Uma caixa de texto dinâmico com as equações lineares deverá ser visível na tela. Além da visualização geométrica do sistema linear por meio de retas, sua classificação em SPD, SPI ou SI deverá ser visível por meio de caixas de textos. Por fim, um botão que permita a criação de sistemas lineares aleatórios deverá ser inserido, bem como um botão que permita a redefinição dos intervalos de variação de cada um dos controles deslizantes. [b]Opção 2: Criar uma atividade na Plataforma GeoGebra[/b] Criar uma atividade para alunos na Plataforma GeoGebra aproveitando a construção feita na Oficina 4 e inseri-la na forma de applet. Lembre-se de que aprendemos a fazer essas atividades na Oficina 2 (de inequações). Além do applet proveniente da construção que fizemos na Oficina 4, a atividade deverá ter, no mínimo: (1) Uma questão de múltipla escolha que você deverá elaborar; (2) Uma questão dissertativa (aberta) que você deverá elaborar, na qual seja possível o aluno enviar uma foto de resolução feita em caderno; (3) Algum applet público da Plataforma GeoGebra sobre o assunto sistemas lineares; (4) Algum vídeo público do YouTube sobre o assunto sistemas lineares. [b]Opção 3: Sistemas lineares 3x3.[/b] Fazer uma construção no GeoGebra que permita ver geometricamente um sistema linear 3x3. A construção deverá permitir que o usuário entre com as equações lineares por meio de campos de entrada e, também, por meio de controles deslizantes. Além da visualização geométrica do sistema linear por meio de planos (no ambiente 3D do GeoGebra), um texto dinâmico com as equações do sistema deverá ser visível na tela; não é necessário fazer sua classificação. Por fim, um botão que permita a criação de sistemas lineares aleatórios deverá ser inserido, bem como um botão que permita a redefinição dos intervalos de variação de cada um dos controles deslizantes.

• 1. Oficina 4 - A geometria dos sistemas lineares 2x2: classificando-os por meio de retas.
• 2. Opção 2: Oficina 4 - Geogebra Básico (UFU 2026)

Nesta tarefa, referente ao Tópico 5, você deverá realizar e postar pelo menos uma das três propostas a seguir. A Opção 1 é a mais simples: consiste em (re)fazer a construção que trabalhamos na Oficina 5 no GeoGebra. A Opção 2 também é bem simples: consiste em elaborar uma atividade na Plataforma GeoGebra. Já a Opção 3 é um pouco mais desafiadora. [b]Opção 1: Elementos de uma pirâmide regular[/b] Fazer uma construção no GeoGebra que permita a visualização geométrica dos elementos de uma pirâmide regular. A construção deverá permitir, por meio de três controles deslizantes, que o usuário entre com: (i) a quantidade de lados da base regular, (ii) o raio do círculo circunscrito à base e (iii) a altura da pirâmide regular. Por meio de quinze caixas para mostrar/ocultar o usuário poderá controlar a exibição dos seguintes elementos: (1) base; (2) centro da base; (3) vértice; (4) altura; (5) pirâmide; (6) aresta da base; (7) ponto médio da aresta da base; (8) apótema da base e círculo inscrito; (9) raio e círculo circunscrito à base; (10) aresta lateral; (11) apótema da pirâmide; (12) triângulo retângulo 1; (13) triângulo retângulo 2; (14) triângulo retângulo 3 e (15) triângulo retângulo 4. Além disso, dois botões deverão ser acrescentados: um para girar o sistema de coordenadas tridimensional e outro para colocá-lo na posição original. [b]Opção 2: Criar uma atividade na Plataforma GeoGebra[/b] Criar uma atividade para alunos na Plataforma GeoGebra aproveitando a construção feita na Oficina 5 e inseri-la na forma de applet. Lembre-se de que aprendemos a fazer essas atividades na Oficina 2 (de inequações). Além do applet proveniente da construção que fizemos na Oficina 5, a atividade deverá ter, no mínimo: (1) Uma questão de múltipla escolha que você deverá elaborar; (2) Uma questão dissertativa (aberta) que você deverá elaborar, na qual seja possível o aluno enviar uma foto de resolução feita em caderno; (3) Algum applet público da Plataforma GeoGebra sobre o assunto pirâmides; (4) Algum vídeo público do YouTube sobre o assunto pirâmides. [b]Opção 3: Elementos de um Prisma Regular[/b] Fazer uma construção no GeoGebra que permita a visualização geométrica dos elementos de um prisma regular. A construção deverá permitir, por meio de três controles deslizantes, que o usuário entre com: (i) a quantidade de lados da base regular, (ii) o raio do círculo circunscrito à base e (iii) a altura do prisma regular. Por meio de nove caixas para mostrar/ocultar o usuário poderá controlar a exibição dos seguintes elementos: (1) base; (2) centro da base; (3) altura; (4) prisma; (5) aresta da base; (6) ponto médio da aresta da base; (7) apótema da base e círculo inscrito; (8) raio e círculo circunscrito à base e (9) aresta lateral. Além disso, dois botões deverão ser acrescentados: um para girar o sistema de coordenadas tridimensional e outro para colocá-lo na posição original.

• 1. Oficina 5 - O fantástico mundo das pirâmides regulares: visualizando seus elementos
• 2. Opção 2: Oficina 5 - Geogebra Básico (UFU 2026)

Nesta tarefa referente ao Tópico 6, você deverá realizar e postar pelo menos uma das três propostas a seguir. As três opções abaixo estão listadas em ordem crescente de dificuldade. Ou seja, a Opção 1 é a mais simples - (re)fazer a construção que trabalhamos na Oficina 6 no GeoGebra -, a Opção 2 é similar à primeira, porém envolvendo a planificação de um cone e a Opção 3 é a mais desafiadora. [b]Opção 1: Construa uma animação que realize uma planificação de um cilindro circular[/b] O cilindro deverá estar "deitado" sobre o plano xy. A planificação deverá ser animada, ou seja, o usuário poderá controlar, por meio de um controle deslizante, o desenrolar da superfície lateral do cilindro sobre um retângulo no plano xy . Além disso, deverá haver um outro controle deslizante que permita o usuário girar simultaneamente as bases do cilindro sobre o plano xy. Desta forma, a planificação da superfície lateral e a planificação das bases do cilindro deverão ser independentes. Além do processo de planificação, a animação deverá permitir ao usuário escolher o raio e a altura do cilindro, também por meio de controles deslizantes. Por fim, coloque uma caixa para "esconder ou mostrar objetos" vinculada ao cilindro original, como foi feito na Oficina 6. [b]Opção 2: Construa uma animação que realize uma planificação de um cone circular reto[/b] O cone deverá estar "deitado" sobre o plano xy com vértice na origem. A planificação deverá ser animada, ou seja, o usuário poderá controlar, por meio de um controle deslizante, o desenrolar da superfície lateral do cone sobre um setor circular no plano xy . Além disso, deverá haver um outro controle deslizante que permita o usuário girar a base do cone sobre o plano xy. Desta forma, a planificação da superfície lateral e a planificação da base do cone deverão ser independentes. Além do processo de planificação, a animação deverá permitir ao usuário escolher o raio e a altura do cone, também por meio de controles deslizantes. Por fim, coloque uma caixa para "esconder ou mostrar objetos" vinculada ao cone original, de forma análoga ao que foi feito na Oficina 6. Como sugestão, faça o desenrolar da superfície lateral do cone a partir do semieixo x, parte positiva, indo no sentido anti-horário, ou seja, iniciando a animação do setor circular a partir do primeiro quadrante do plano xy. [b]Opção 3: Atividade na plataforma do GeoGebra para trabalhar planificação de pirâmide e prisma retos[/b] Construa um applet com a planificação de pirâmide ou prisma retos no GeoGebra (o comando de planificação funciona para esses sólidos). Com esse applet, crie uma atividade na Plataforma GeoGebra com duas questões, uma de múltipla escolha e outra dissertativa. Para ver a resolução da questão dissertativa, coloque em sua atividade um applet em branco para inserir imagens (para que o usuário possa postar uma foto da resolução feita em papel).

• 1. Oficina 6 - Planificação de cilindros e cones: brincando de montar e desmontar.
• 2. Opção 3: Oficina 6 - Geogebra Básico (UFU 2026)