Ist eine Gleichung in folgender Form gegeben: mit einem Polynom ohne Nullstellen, so sind die reellen Zahlen Lösungen der Gleichung. Begründung: Ist zum Beispiel , so wird der erste Faktor auf der linken Seite Null und damit das gesamte Produkt auf der linken Seite. Beispiel: Die ersten drei Faktoren werden Null, wenn x die Werte 2, -3 und 7 annimmt; der vierte Faktor wird für kein reelles x Null. Folglich sind die Lösungen .

Ist eine Gleichung in folgender Form gegeben: mit den reellen Zahlen a und b und der natürlichen Zahl n, dann löst man zuerst nach xⁿ auf und zieht dann gegebenenfalls die n-te Wurzel. Ist n ungerade, so lautet die Lösung . Ist n gerade, so gibt es nur für eine Lösung, nämlich Beispiele: 1) 2) Diese Gleichung hat keine Lösung. 3)

Gleichungen der Form kann man lösen, indem man ausklammert: Man bekommt eine n-2-fache Lösung und eventuell noch eine oder zwei Lösungen durch das Nullsetzen der Klammer. Beispiel:

Gleichungen der Form nennt man biquadratisch. Durch eine Ersetzung ("Substitution") kann man biquadratische Gleichungen elegant lösen. Dazu führt man eine neue Variable ein: Mit dieser neuen Variablen wird aus der biquadratischen Gleichungen eine normale quadratische: Die Lösung(en) dieser quadratischen Gleichung kann man z.B. mittels Lösungsformel finden. Als letzten Schritt muss man die Substitution nur noch "rückgängig" machen ("Resubstitution") und nach x auflösen. Beispiel: Substitution: (Hinweis: Die Lösungen dieser quadratischen Gleichung für s kann man natürlich auch mit der pq-Formel ermitteln.) Resubstitution: Folglich gibt es vier Lösungen der biquadratischen Gleichung (was durch eine Probe mittels Einsetzen ganz leicht überprüft werden kann).