Mathematik 6
Realschule Bayern
Table of Contents
- Grundwissen - Wiederholung aus der 5. Klasse
- allgemeine Rechenregeln
- Rechengesetze
- Hilfreiche Links
- Lernbereich 1: Rationale Zahlen
- Zusammenfassung der Grundrechenarten
- Brüche erweitern und Kürzen - Lösung
- Dezimalzahlen durch ganze Zahlen dividieren
- Dezimalzahlen durch Dezimalzahlen dividieren
- Lernbereich 2: Achsenspiegelung und Symmetrie
- Eigenschaften der Achsenspiegelung
- Eigenschaften der Achsenspiegelung - Teil 2
- Zusammenfassung der Eigenschaften der Achsenspiegelung
- Achsenspiegelung durchführen
- Spiegelachse bestimmen
- Übungen zur Achsenspiegelung
- Mittelsenkrechte
- Lot fällen und Senkrechte errichten
- Übungen zu den Konstruktionen
- Winkelhalbierende
- Übungen zur Winkelhalbierenden
- Achsensymmetrische Dreiecke und Vierecke
- vermischte Übungen
- Lernbereich 3: Flächeninhalt ebener Figuren
- Fläche eines Sandkastens
- Da fehlt doch was...
- Da fehlt doch was...
- Lernbereich 5: Terme und Gleichungen
- Gesätzmäßigkeiten an Zäunen I
- Gesetzmäßigkeiten an Zäunen II
- Gesetzmäßigkeiten an Zäunen III
- Gesetzmäßigkeiten an Zäunen IV
allgemeine Rechenregeln
[size=150]Allgemein gilt die Regel: [color=#ff0000][b]Klammer vor Punkt vor Strich[/b][/color]![/size][br][br]Um Klammern aufzulösen, musst du folgendes beachten:[br][list][*]steht vor der Klammer ein +, so wird das Zeichen der Zahl in der Klammer übernommen: [br][math](-8)+(+13)=-8+13[/math] oder [math](-8)+(-13)=-8-13[/math][br][/*][*]steht vor der Klammer ein -, so wird das Zeichen der Zahl in der Klammer umgekehrt: [br][math](8)-(+13)=-8-13[/math] oder [math](-8)-(-13)=-8+13[/math][/*][/list]Kurz kann man also schreiben[math]+(+)=+,+(-)=-,-(+)=-[/math] und [math]-(-)=+.[/math][br][br][size=150][u]Addition und Subtraktion[/u][/size][br]Beim Addieren und Subtrahieren musst du die [color=#ff7700]Zeichen vor den Zahlen[/color] beachten:[br][list][*]gleiche Zeichen: Die Beträge werden addiert und das gemeinsame Zeichen wird gesetzt. [br] [math]+3+11=+(3+11)+14[/math] ([color=#ff7700]gleiches Zeichen +[/color])[br][math]-3-11=-(3+11)=-14[/math] ([color=#ff7700]gleiches Zeichen -[/color])[/*][*]verschiedene Zeichen: Der kleinere Betrag wird vom größeren Betrag subtrahiert und das Zeichen der Zahl mit dem größeren Betrag wird gesetzt. [br][math]+3-11=-(11-3)=-8[/math] , da[math]11>3[/math] und Zeichen von[math]11-[/math] ist ([color=#ff7700]verschiedene Zeichen + und -[/color]) [br][math]-3+11=+(11-3)=+8[/math] , da [math]11>3[/math] und Zeichen von [math]11+[/math] ist ([color=#ff7700]verschiedene Zeichen - und +[/color])[/*][*][br][/*][/list][size=150][u]Multiplikation und Division[/u][/size][br]Beim Multiplizieren und Dividieren, musst du ebenfalls die [color=#00ff00]Zeichen vor den Zahlen[/color] beachten:[br][list][*]gleiche Zeichen: Die Beträge werden multipliziert bzw. dividiert und der Wert bleibt/wird positiv. [br][math](+12)\cdot(+3)=+36[/math] bzw. [math](+12)\div(+3)=+4[/math] ([color=#00ff00]gleiche Zeichen + mal + bzw. + dividiert durch +[/color]) [br][math](-12)\cdot(-3)=36[/math] bzw. [math](-12)\div(-3)=4[/math] ([color=#00ff00]gleiche Zeichen - mal - bzw. - dividiert durch -[/color]) [br][/*][*]verschiedene Zeichen: Die Beträge werden multipliziert bzw. dividiert und der Wert wird negativ. [br][math](+12)\cdot(-3)=-36[/math] bzw.[math](+12)\div(-3)=-4[/math]([color=#00ff00]verschiedene Zeichen + mal - bzw. + dividiert durch -[/color]) [br][math](-12)\cdot(+3)=-36[/math] bzw.[math](-12)\div(+3)=-4[/math] ([color=#00ff00]verschiedene Zeichen - mal + bzw. - dividiert durch +[/color] )[/*][/list][size=150][b][color=#ff0000]Achtung! [/color][br] Es ist verboten zu sagen "minus und minus ist plus", denn [/b][math]-2+(-2)=-2-2=-4[/math][b] !!!!!!![br][color=#ff0000]Achtung! [/color][br] Es ist verboten durch Null zu dividieren!!!![/b][/size]
Zusammenfassung der Grundrechenarten
Rechnen mit Brüchen
Rechnen mit Dezimalzahlen
Eigenschaften der Achsenspiegelung
Aufgabe - Eigenschaftend er Achsenspiegelung - Teil 1
[list=1][*]Spiegle den Punkt P und überlege, wie du die Lage des Punktes P' beschreiben kannst.[br][/*][*]Ziehe den [color=#6d9eeb]Punkt P[/color] entlang der [color=#ff0000]Spiegelachse s[/color]. Wie verändert sich die Lage des Punktes P'?[br][/*][*]Spiegle die Gerade l. Mit welchem geometrischen Begriff kannst du das Bild der Gerade beschreiben? [br][/*][*]Ziehe den [color=#a4c2f4]Punkt H[/color] an eine beliebige Stelle. Überlege dir, welche geometrische Lagebeziehung die Gerade l und die [color=#ff0000]Spiegelachse s[/color] zueinander haben.[br][/*][*]Spiegle nun den Ballon. Was fällt dir auf, wenn du die Form des Ballons betrachtest?[/*][*]Überlege dir, welche Aussagen du bezüglich der [color=#00ff00]Winkel und deren Winkelmaß[/color] treffen kannst.[/*][*]Überlege dir, welche Aussage du bezüglich der Längen der Strecken sagen kannst.[/*][*]Betrachte den Umlaufsinn der Eckpunkte des Quadrats des Ballonkorbs. Was fällt dir auf?[br][/*][/list]
Fläche eines Sandkastens
Maries Eltern wollen im Garten einen Sandkasten bauen. Um die richtige Menge an Sand zu kaufen, wollen sie den Flächeninhalt des Sandkastens berechnen. Kannst du ihnen helfen?[br][br]
Um den Flächeninhalt besser berechnen zu können, zeichnen wir ein Koordinatensystem um den Sandkasten. Zeichne das Koordinatensystem in dein Heft.
Platzbedarf:
a)[br]Zeichne folgende Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde sie:[br]A(-2|-0,5) B(1|-1,5) C(5|-0,5) D(3|2,5) E(1|2,5) F(-2|0,5)[br][br]b)[br]Überlege dir, wie du die Fläche des Sandkastens in Teilflächen zerlegen kannst, welche du berechnen kannst. Um dir Rechenarbeit zu sparen, teile die Fläche in möglichst wenige Flächen auf.[br]Zeichne eine Aufteilung der Fläche in dein Heft. [br][br]c)[br]In der Zeichnung unten kannst du dir mit Hilfe des Schiebereglers verschiedene Möglichkeiten anzeigen lassen, wie man das Sechseck in 3 Teilflächen zerlegen kann. Überprüfe deine Zerlegung und berechne anschließend den Flächeninhalt des Sandkastens.[br]Um die Maßzahl des Flächeninhalts zu überprüfen, gib die Zahl in das Eingabekästchen ein.
Gesätzmäßigkeiten an Zäunen I
Ein Scherenzaun bzw. Jägerzaun besteht aus mehreren Hölzern, die wie ein [br]X übereinander gelegt werden. [br]Ein Element (X) besteht also aus zwei Hölzern.
Durch Betätigen des Schiebereglers, kannst du einen Zaun Stück für Stück zeichnen lassen. Wie viele Hölzchen brauchst du für ein, zwei oder drei Elemente?
[icon]/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon] Aufgabe:[br]Erstelle eine Wertetabelle mit der Anzahl x der Elemente, welche die Anzahl der Hölzchen zugeordnet wird. Übernehme anschließend die grafische Darstellung der Wertetabelle in dein Heft.
Überlege dir, wie man Die Anzahl der Hölzchen berechnen kann, wenn man x Elemente hat.
Übernimm folgenden Hefteintrag in dein Heft!
