Bei den Kosten ist die verursachende Größe die Warenmenge: Wenn die Warenmenge steigt oder fällt, dann steigen oder fallen auch die Kosten. Hier lautet der Ansatz für die Elastizität also so:[br][br][math]e_K(x)=\frac{\frac\fgcolor{#AA0000}{dK}{K}}{\frac\fgcolor{#AA0000}{dx}{x}}=\frac\fgcolor{#AA0000}{dK}{K}:\frac\fgcolor{#AA0000}{dx}{x}=\frac\fgcolor{#AA0000}{dK}{K}\cdot\frac{x}\fgcolor{#AA0000}{dx}=\frac\fgcolor{#AA0000}{dK}\fgcolor{#AA0000}{dx}\cdot\frac{x}{K}=\fgcolor{#AA0000}{K'}\cdot\frac{x}{K}=\frac{K'}{K}\cdot x[/math][br][br]also ergibt sich für die Elastizität der Kosten:[br][br][br][math]\text{\Large{\[\boxed{e_K(x)=\frac{K'(x)}{K(x)}\cdot x}\]}}[/math][br][br]Bei den Kosten ergibt eine Erhöhung der Warenmenge (das ist eine positive relative Änderung) auch eine Erhöhung der Kosten (das ist eine positive relative Änderung).[br][br][color=#980000][b]Daher ist die Elastizität der Kosten immer positiv.[/b][/color]

Gegeben ist die Kostenfunktion [math]K(x)=x^{3} - 30 \; x^{2} + 360 \; x + 600[/math].[br]Dann lautet die Elastizität der Kosten:[br][math]e_K(x)=\frac{(3\,x^2-60\,x+360)\cdot x}{x^{3} - 30 \; x^{2} + 360 \; x + 600}=\frac{3 \; x^{3} - 60 \; x^{2} + 360 \; x}{x^{3} - 30 \; x^{2} + 360 \; x + 600}[/math][br][br]Man kann nun die Stelle berechnen, an der die Situation proportional elastisch ist. Dazu muss die Gleichung [math]e_K(x)=1[/math] gelöst werden. [br]Mit dem CAS: Abspeichern der Elastizität als [color=#0000ff]ek(x)[/color] und dann [color=#0000ff]solve(ek(x)=1,x)[/color] . Das Ergebnis ist eine einzige Stelle bei [math]x=16,15[/math][br]Nun gibt es viele Möglichkeiten herauszufinden, ob der elastische Bereich oberhalb oder unterhalb von [math]x=16,15[/math] liegt. Entweder man berechnet einfach einen Funktionswert für kleinere oder größere [math]x[/math] oder man kann die Ableitung [math]e_K'(16,15)[/math] berechnen. Ist diese größer als Null, dann ist der elastische Bereich bei allen [math]x>16,15[/math] und umgekehrt.[br]Hier zeigt sich:[br][list][*]Die Situation ist [b]proportional elastisch[/b] oder [b]fließend[/b] für [math]x=16,15[/math][/*][*]Die Situation ist [b]elastisch[/b] für alle [math]x>16,15[/math][/*][*]Die Situation ist [b]unelastisch[/b] für alle [math]x<16,15[/math][/*][/list][br][br]Wie immer gilt: [b]Schauen Sie sich zu allen Gleichungen die Funktionsgrafen an und versuchen Sie all diese Rechnungen auch an Hand des Funktionsgrafen nachzuvollziehen.[/b]