Bei einer [b]geometrische Folge [/b]sind die Quotienten aufeinanderfolgender Glieder konstant. Eine allgemeine Form lässt sich wie folgt ausdrücken: [br][br][math]\left(a_n\right)_{n\ge N}=c\cdot q^n[/math] , [math]N\in\mathbb{N}_0,[/math] [math]c,q\in\mathbb{R}[/math]
Gib die ersten fünf Glieder der geometrischen Folge mit [math]c=0,5[/math] und [math]q=2[/math] an.
Wie muss man die Parameter q und c wählen, damit man eine konstante Folge erhält? Findest du alle drei Möglichkeiten?
Es gibt mehrere Möglichkeiten.[br]1. q gleich 1.[br]2. c gleich 0.[br]3. q gleich 0
Für welche q konvergiert die geometrische Folge gegen 0? [br]Tipp: Verwende das Applet.
Für [math]|q|<1[/math] [br]oder für [math]q=1[/math] mit[math]c=0[/math].
Kannst du eine alternierende, geometrische Folge erzeugen, die gegen 0 konvergiert?[br]Gib einen Wertebereich für das q und c an.
q muss zwischen -1 und 0 liegen, also: [math]-1>q>0[/math] und gleichzeitig [math]c\ne0[/math].[br][br]für [math]c=0[/math] ist die Folge eine Nullfolge und streng genommen auch alternierend.