Em [b]coordenadas polares[/b], um ponto [math]P[/math] do plano está associado ao par ([math]r,\theta[/math]) quando:[br]1. [math]r[/math] = [math]d[/math]([math]P,O[/math])[br]2. [math]\theta[/math] é a medida (em radianos) do ângulo entre o eixo polar (semi-eixo-[math]x[/math] positivo) e o raio [math]OP[/math][br][br]Já sabemos que podemos medir um ângulo [math]\theta[/math] com números positivos (quando o ângulo é obtido girando-se a partir do eixo-[math]x[/math] positivo no sentido anti-horário) ou números negativos (girando-se no sentido horário).[br][br]A representação polar com [math]r>0[/math] e [math]0\le\theta<2\pi[/math] será chamada aqui de [b]representação polar básica[/b][br][br][u]Para uma revisão de ângulos consulte as primeiras páginas do Apêndice D do livro Cálculo, vol. 1 do Stewart.[/u]
[i][color=#a64d79]"Coordenadas polares são usadas frequentemente em [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Navega%C3%A7%C3%A3o]navegação[/url] uma vez que o destino ou direção de viagem pode ser dada como um ângulo e distância do objeto sendo considerado. Por exemplo, [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Aeronave]aeronaves[/url] usam uma versão ligeiramente modificada das coordenadas polares para navegação. Nesse sistema, o raio 0º é geralmente chamado de direção 360, e os ângulos continuam no sentido horário, como no sistema matemático. Direção 360 corresponde ao [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Declina%C3%A7%C3%A3o_magn%C3%A9tica]norte magnético[/url], enquanto direções 90, 180 e 270 correspondem ao leste, sul e oeste magnéticos, respectivamente.[sup][url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares#cite_note-20][20][/url][/sup] Portanto, uma aeronave viajando a 5 [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Milha_n%C3%A1utica]milhas náuticas[/url] para leste estará viajando 5 unidades na direção 90 (pronunciado [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Alfabeto_fon%C3%A9tico_da_OTAN]zero-niner-zero[/url] pelo [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Controle_de_tr%C3%A1fego_a%C3%A9reo]controle de tráfego aéreo[/url])."[br][/color][/i][br][url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares:]https://pt.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares[/url]
Utilize o geogebra para a parte da marcação dos pontos.[br][br]DICAS:[br][br]Para obter exatidão na marcação dos pontos:[br][br]1) use ferramentas de marcação de círculos (para garantir o valor exato de [math]r[/math])[br][br]2) Já para garantir a medida exata do ângulo [math]\theta[/math] (quando este é um dos ângulos fundamentais) , você pode tomar algumas retas como referencial. Entre com as equações [math]y=\frac{\sqrt{3}}{3}x[/math], [math]y=x[/math] e [math]y=\sqrt{3}x[/math]. [br]As inclinações destas três retas demarcam as aberturas de [math]\frac{\pi}{6}[/math], [math]\frac{\pi}{4}[/math] e [math]\frac{\pi}{3}[/math], respectivamente. Você também pode escolher na opção "[b]TRANSFORMAR[/b]", a ferramenta "[i]Reflexão em relação a[/i]" para refletir as retas acima em relação ao eixo-[math]y[/math] e demarcar outras aberturas de ângulos no segundo e quarto quadrantes. [br]A opção "[i]Bissetriz[/i]" em "[b]CONSTRUÇÕES[/b]" vai agregar outras opções de ângulos.
De outra forma, podemos definir as coordenadas com [math]r<0[/math] da seguinte forma:[br][math]\left(-r,\theta\right)=\left(r,\theta+\pi\right)[/math]
Nos exemplos a seguir, usaremos o gráfico em coordenadas cartesianas de [math]r=f\left(\theta\right)[/math] (na cor [color=#38761d]verde[/color]) para ler de uma só vez os valores de [math]r[/math] que correspondam aos valores crescentes de [math]\theta[/math].[br][br]Enquanto o [color=#e69138]ponto[/color] [color=#e69138]laranja[/color] sobre o eixo-x mostra o parâmetro [math]\theta[/math] variando, a [color=#e69138]reta pontilhada laranja[/color] mostra a abertura do ângulo correspondente. Os segmentos tracejados em [color=#0000ff]azul[/color] exibem o tamanho de [math]r[/math] associado ao [math]\theta[/math] no ponto laranja e na reta pontilhada laranja. [br][br]Aperte o play (ou mova o controle deslizante) para ver a parte da Curva Polar que se forma na variação do ângulo no intervalo dado (representado por [math]a[/math] nas linhas de comando).[br]