Para encontrar as medidas reais do personagem Jerry, do desenho "Tom e Jerry", e comparar essas dimensões com objetos do mundo real, como uma caneta e uma piscina, precisamos fazer algumas estimativas baseadas em observações dos episódios.[br]Estimando as Medidas do Jerry Vamos assumir que Jerry é um rato comum, cujas dimensões com comparação com uma caneta esferográfica típica tem as seguintes dimensões:

Usando uma régua, podemos comparar a altura de Jerry (10 cm) com o comprimento de uma caneta (12 cm).

Agora, vamos considerar uma piscina retangular padrão para a comparação. Suponhamos que Jerry aparece próximo a uma piscina em um dos episódios, e estimamos que ele tenha 10 cm de comprimento.[br]Vamos considerar uma piscina de dimensões típicas:[br][list][*]Comprimento[/*][*]Largura[/*][*]Profundidade média[/*][/list]Com essas medidas, podemos calcular o volume de água da piscina.

Observando as marcações da bandeira e criando uma projeção podemos aproximas das medidas

A Espiral de Arquimedes é uma curva plana que foi descrita pela primeira vez pelo matemático grego Arquimedes. Esta espiral é uma das formas mais conhecidas e é frequentemente vista em muitos contextos na natureza e na tecnologia. Vamos explorar o que é a Espiral de Arquimedes e como ela funciona de uma maneira simples.[br]  Definição: A Espiral de Arquimedes é uma espiral que aumenta a sua distância do centro de maneira uniforme. Imagine que você está desenhando uma linha a partir do centro (ponto de origem) e girando essa linha ao mesmo tempo. A cada volta completa, a linha fica mais distante do centro, mas essa distância aumenta de forma constante.[br]  Fórmula Matemática: A forma matemática da Espiral de Arquimedes pode ser descrita pela seguinte equação polar:[br]     [math]r=a+b\theta[/math][br]Onde:[br][list][*]r é a distância do ponto ao centro (origem).[/*][*]θ é o ângulo em radianos.[/*][*]a e b são constantes que determinam a forma e a escala da espiral. No caso mais simples, a=0, então a fórmula se simplifica para r=bθ.[/*][/list]Como Funciona[br] [b]Desenhando a Espiral: [/b]Realize a Atividade selecionando um valor de a>0[br][br]Aplicações da Espiral de Arquimedes[list=1][*][b]Tecnologia[/b]: A Espiral de Arquimedes é utilizada em diversos mecanismos, como em sistemas de antenas parabólicas e em certas bombas de água chamadas "bombas de parafuso".[br][/*][*][b]Natureza[/b]: A espiral pode ser observada em conchas de certos moluscos, padrões de crescimento de plantas, e na forma como certos animais se movem.[br][/*][*][b]Matemática e Física[/b]: Em matemática, a espiral é estudada em várias áreas, incluindo geometria e cálculo. Em física, aparece em estudos de movimento e dinâmica de partículas.[/*][/list][br]Para visualizar a Espiral de Arquimedes, pense em um caracol. Começando do centro, a espiral se expande para fora à medida que você se move ao longo dela. Quanto mais você gira, mais longe do centro você fica, mas a distância aumenta de maneira constante, formando uma espiral uniforme.

A Espiral de Teodoro, também conhecida como Espiral Pitagórica, é uma série de segmentos de linha conectados que formam uma espiral em expansão. Foi criada pelo matemático grego Teodoro de Cirene e está intimamente relacionada ao Teorema de Pitágoras.[br][br] Definição: A Espiral de Teodoro é composta por uma sequência de triângulos retângulos, onde cada triângulo tem um dos lados iguais ao lado da hipotenusa do triângulo anterior e o outro lado de comprimento 1. Começamos com um triângulo retângulo isósceles de lados 1.[br][*][b]Primeiro Triângulo[/b]:[br][list][*]Comece com um triângulo retângulo isósceles com lados de comprimento 1.[/*][*]A hipotenusa será [math]\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}[/math][/*][/list][/*][*][b]Segundo Triângulo[/b]:[br][list][*]Use a hipotenusa [math]\sqrt{2}[/math] do primeiro triângulo como um dos lados do próximo triângulo.[/*][*]Adicione um novo lado de comprimento 1 perpendicular a essa hipotenusa.[/*][*]A nova hipotenusa será [math]\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+1^2}=\sqrt{3}[/math][/*][/list][/*][*][b]Continuação[/b]:[br][/*][list][*]Repita o processo. Cada novo triângulo usa a hipotenusa do triângulo anterior como um lado e adiciona um novo lado de comprimento 1 perpendicularmente.[/*][/list][*][br][/*][list][*][b]O comprimento da hipotenusa do n-ésimo triângulo será [/b][math]\sqrt{n+1}[/math][/*][/list][br][br]

Os exercício abaixo devem ser copiados e apresentados!